作者penwar (笔战)
看板Math
标题[机统] VaR 跟 CTE 问题
时间Tue Jan 5 23:19:39 2021
请教各位大师，
小弟最近遇到计算VaR 跟 CTE的问题，
在定义里
VaR(a) = inf{ loss : P(L > loss) <= 1-a }
CTE(a) 就是 E[ X | X > VaR(a)]
我的想法就是
VaR(a) 发生更惨的机率要小於等於a，也就是将可控风险机率控制在a以内
CTE(a) 就是更惨情况的损失再平均
不知道有没有错？？
假使没错
那我在计算离散型机率的时候，就遇到问题，下面是例子
函数就是15%会发生损失，且损失均为 1 ，也就是函数长这样：
f(loss) = { 0.15 when loss = 1
0.85 when loss = 0
此时根据定义的VaR(70) = 0 ， 因为 P(L > 0) <= 0.3
CTE(70) = E[X | X > 0] = 0.15/0.15 = 1 (By 条件期望值算法)
但这结果很不直觉，我会觉得说，CTE(70)是最惨30%情况的平均值，
不应该是 (0.15*1 + 0.15*0)/0.3 = 0.5 吗?
也就是把另外15%机率也要考虑进来，也就是不发生危险的15%，这样才有70%的感觉，
但根据定义又不符合逻辑.....
跟朋友讨论，朋友是定义派的1，但我觉得定义没问题，但跟CTE想表达的有点差异，
不知道各位大师，
遇到这类型的问题是怎麽计算的呢？？
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1F：→ DIDIMIN : VaR 计算损失临界值，CTE(or ES) 是将超出这个临界 01/06 23:44
2F：→ DIDIMIN : 值的损失取期望值 01/06 23:45
3F：→ DIDIMIN : 白话一点就是把分配尾端的各个 VaR 加权平均 01/06 23:46