作者lowpitched90 (伊直崎秋)
看板Math
標題[線代] 循環矩陣 與 最小多項式
時間Thu Dec 31 14:14:03 2020
主要問題是第7題的B選項與第8題的觀念
https://i.imgur.com/Gsg0b7p.jpg
第7題B選項的敘述是對的，我以自己的觀點來解釋：
對於循環矩陣，可以寫成單位矩陣與基本循環矩陣的線性組合，那我把A的線性組合寫出
並將其座標化可得[A]=［3 1 -1 1］^T，然後再假設一循環矩陣C在V空間內寫出線性組合
後座標化得[C]=［a b c d]^T，套入題目內積定義且A與V空間正交得：
［A］^T［C］=3a+b-c+d=0 可以知道
［3 1 -1 1］^T是屬於V^⊥的基底，dim(V^⊥)=1,故dim(V)=4-1=3
不過我總覺得那裏怪怪的，說不出來，如果有更直觀的想法我想知道QQ
https://i.imgur.com/7d5Vqd2.jpg
第八題 我印象看到的詳解是將
T=T2‧T1(M)=AMB，其中T1(M)=MB ，T2(C)=AC，然後T1與B之間、T2與C之間皆有相同的最
小多項式（T1與B有相同的特徵值、T2與C有相同的特徵值），故T的特徵值是A、B矩陣之
特徵值乘積，T之特徵值=3、-3、9、-3、3、-9。
我不太瞭解那個有相同的最小多項式的觀念，請問是將T1(M)=MB之M矩陣設未知數乘B後再
將6階標準矩陣寫出後對照B得知，還是有什麼直接的觀念可以看出他們之間有相同最小多
項式？
謝謝各位，先祝各位新年快樂
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.136.218 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1609395245.A.E83.html
※ 編輯: lowpitched90 (140.113.136.218 臺灣), 12/31/2020 14:14:45
※ 編輯: lowpitched90 (140.113.136.218 臺灣), 12/31/2020 14:15:20
1F：推 njru81l : 8. 對多項式 f, f(T1)(M)=Mf(B) 恆成立。用此可得 T 12/31 17:11
2F：→ njru81l : 1和B有相同的最小多項式 12/31 17:11
3F：推 njru81l : 7. 應該是你沒有把整個向量空間想清楚，把circulant01/01 09:39
4F：→ njru81l : matrices 的基底好好寫一寫，想清楚。在3a+b-c+d=001/01 09:39
5F：→ njru81l : 那行，就會知道 dim V =3。01/01 09:39
謝謝你我想明白了，確實從這邊就知道
6F：→ njru81l : dim V orthogonal =1 才是不直觀的推論吧？01/01 09:39
※ 編輯: lowpitched90 (110.26.1.68 臺灣), 01/01/2021 11:20:22
※ 編輯: lowpitched90 (110.26.2.13 臺灣), 01/05/2021 00:06:17