作者lowpitched90 (伊直崎秋)
看板Math
标题[线代] 循环矩阵 与 最小多项式
时间Thu Dec 31 14:14:03 2020
主要问题是第7题的B选项与第8题的观念
https://i.imgur.com/Gsg0b7p.jpg
第7题B选项的叙述是对的，我以自己的观点来解释：
对於循环矩阵，可以写成单位矩阵与基本循环矩阵的线性组合，那我把A的线性组合写出
并将其座标化可得[A]=［3 1 -1 1］^T，然後再假设一循环矩阵C在V空间内写出线性组合
後座标化得[C]=［a b c d]^T，套入题目内积定义且A与V空间正交得：
［A］^T［C］=3a+b-c+d=0 可以知道
［3 1 -1 1］^T是属於V^⊥的基底，dim(V^⊥)=1,故dim(V)=4-1=3
不过我总觉得那里怪怪的，说不出来，如果有更直观的想法我想知道QQ
https://i.imgur.com/7d5Vqd2.jpg
第八题 我印象看到的详解是将
T=T2‧T1(M)=AMB，其中T1(M)=MB ，T2(C)=AC，然後T1与B之间、T2与C之间皆有相同的最
小多项式（T1与B有相同的特徵值、T2与C有相同的特徵值），故T的特徵值是A、B矩阵之
特徵值乘积，T之特徵值=3、-3、9、-3、3、-9。
我不太了解那个有相同的最小多项式的观念，请问是将T1(M)=MB之M矩阵设未知数乘B後再
将6阶标准矩阵写出後对照B得知，还是有什麽直接的观念可以看出他们之间有相同最小多
项式？
谢谢各位，先祝各位新年快乐
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※ 编辑: lowpitched90 (140.113.136.218 台湾), 12/31/2020 14:14:45
※ 编辑: lowpitched90 (140.113.136.218 台湾), 12/31/2020 14:15:20
1F：推 njru81l : 8. 对多项式 f, f(T1)(M)=Mf(B) 恒成立。用此可得 T 12/31 17:11
2F：→ njru81l : 1和B有相同的最小多项式 12/31 17:11
3F：推 njru81l : 7. 应该是你没有把整个向量空间想清楚，把circulant01/01 09:39
4F：→ njru81l : matrices 的基底好好写一写，想清楚。在3a+b-c+d=001/01 09:39
5F：→ njru81l : 那行，就会知道 dim V =3。01/01 09:39
谢谢你我想明白了，确实从这边就知道
6F：→ njru81l : dim V orthogonal =1 才是不直观的推论吧？01/01 09:39
※ 编辑: lowpitched90 (110.26.1.68 台湾), 01/01/2021 11:20:22
※ 编辑: lowpitched90 (110.26.2.13 台湾), 01/05/2021 00:06:17