作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
標題[幾何] 請益一題作圖題
時間Fri Dec 25 13:52:08 2020
1. 若給定一個正六邊形
如何利用這正六邊形 以尺規作圖作出
六個邊都相等 但六個角都不相等的六邊形
2. 沒有任何依據 如何以尺規作出
六個邊都相等 但六個角都不相等的六邊形
thx~~
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1F：推 LPH66 : 凹六邊形可以嗎? 可以的話: 12/25 16:21
3F：→ LPH66 : ∠A 195 度, ∠B 60 度, ∠D 120 度, ∠F 90 度 12/25 16:22
4F：→ yhliu : 先作好4個邊, 留下足夠大的開口, 連補助線段, 再 12/25 16:22
5F：→ LPH66 : ∠C 和 ∠E 可由∠ACE 和 ∠AEC 差不為 15 度知不等 12/25 16:23
6F：→ yhliu : 以此補助線段為底, 以六邊形邊長為腰作等腰三角形, 12/25 16:24
7F：→ LPH66 : (因 sin(∠ACE-∠AEC) = 1/3) 12/25 16:24
8F：→ yhliu : 去補助線結果即是一個等邊不等角的六邊形. 12/25 16:25
9F：→ yhliu : 六邊形六頂角和720°, 欲得凸六邊形, 前4邊3個角先 12/25 16:28
10F：→ yhliu : 適當定好, 以免後3角不得不超過180°. 12/25 16:30
11F：→ yhliu : 正六邊形每個頂角120°, 六個邊兩兩一組, 如 AB,AF; 12/25 16:53
12F：→ yhliu : BC,CD;DE,EF. 連 BD, DF, FB 形成一個正三角形. 12/25 16:55
13F：→ yhliu : 因此要作一個等邊不等角的六邊形, 先作一個銳角三角 12/25 16:57
14F：→ yhliu : 形, 而後用此三角形為底以六邊形邊長為腰, 分別作出 12/25 16:59
15F：→ yhliu : 三個等腰三角形. 這三個等腰三角形共6個腰即構成等 12/25 17:01
16F：→ yhliu : 邊六邊形. 當然, 要得到凸六邊形, 一開始當作補助圖 12/25 17:03
17F：→ yhliu : 形的三角形需適當規劃. 12/25 17:04
18F：推 Vulpix : 還沒算，不過把凹的A凸出去呢？ 12/25 17:10
19F：推 Vulpix : 新的角、度數是175、105、75，看起來沒問題。 12/25 17:15
20F：推 LPH66 : 你算的 175 應該是 165, 不過這樣確實就變凸了 12/25 19:44
21F：→ LPH66 : 其他角度也沒衝到 12/25 19:49
23F：推 Vulpix : 啊，算錯了XD 12/25 20:30
24F：推 MisatoMitumi: 那第一小題要怎麼弄呢？那個正六邊形是幹嘛用的XD 12/25 21:34
25F：→ harry921129 : 謝謝以上指點...題目沒說清楚 要找的是凸多邊形 12/25 23:14
26F：→ harry921129 : 而會有第一小題的問題是因為 自己在想能不能由正六 12/25 23:15
27F：→ harry921129 : 正六邊形去推得所求的六邊形~~ 12/25 23:15
28F：推 airpig : 畫兩個圓隨便切三刀讓他角度皆小於180再拚起來~ 12/26 05:16
29F：推 yhliu : 上面說正六邊形ABCDEF連BDF或ACE是一個正三角形, 12/26 07:12
30F：→ yhliu : 若六邊形邊長是1, 則正三角形邊長是√3. 設以△ABC 12/26 07:14
31F：→ yhliu : 為準, 延長AB邊為AB'長例如長1.8, 連B'C其長約1.767 12/26 07:22
32F：→ yhliu : 錯了, 以△ACE為準, 延長 AC 至 AC', 長例如 1.8, 12/26 07:24
33F：→ yhliu : 連 C'E, 長約1.767, 再以 AC', C'E 為底, 六邊形邊 12/26 07:26
34F：→ yhliu : 長為腰分別作等腰三角形AC'B' 和 C'D'E, 則六邊形 12/26 07:28
35F：→ yhliu : AB'C'D'EF 為等邊不等角的六邊形. 是否是凸六邊形我 12/26 07:30
36F：→ yhliu : 沒驗算也沒實際作圖不知. AC' 要作出1.8嫌麻煩作出 12/26 07:34
37F：→ yhliu : 1.75 也可以, 則 C'E 長約 1.74. 約接近原來的正 12/26 07:35
38F：→ yhliu : 三角形當然更可能成功作出凸六邊形. 注意 AC' 必須 12/26 07:37
39F：→ yhliu : 小於 2. 另外 AC' < AC 也可以, 但不能太小, 否則 12/26 07:39
40F：→ yhliu : 很可能作出的是凹六邊形. 12/26 07:40