作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
标题[几何] 请益一题作图题
时间Fri Dec 25 13:52:08 2020
1. 若给定一个正六边形
如何利用这正六边形 以尺规作图作出
六个边都相等 但六个角都不相等的六边形
2. 没有任何依据 如何以尺规作出
六个边都相等 但六个角都不相等的六边形
thx~~
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1F：推 LPH66 : 凹六边形可以吗? 可以的话: 12/25 16:21
3F：→ LPH66 : ∠A 195 度, ∠B 60 度, ∠D 120 度, ∠F 90 度 12/25 16:22
4F：→ yhliu : 先作好4个边, 留下足够大的开口, 连补助线段, 再 12/25 16:22
5F：→ LPH66 : ∠C 和 ∠E 可由∠ACE 和 ∠AEC 差不为 15 度知不等 12/25 16:23
6F：→ yhliu : 以此补助线段为底, 以六边形边长为腰作等腰三角形, 12/25 16:24
7F：→ LPH66 : (因 sin(∠ACE-∠AEC) = 1/3) 12/25 16:24
8F：→ yhliu : 去补助线结果即是一个等边不等角的六边形. 12/25 16:25
9F：→ yhliu : 六边形六顶角和720°, 欲得凸六边形, 前4边3个角先 12/25 16:28
10F：→ yhliu : 适当定好, 以免後3角不得不超过180°. 12/25 16:30
11F：→ yhliu : 正六边形每个顶角120°, 六个边两两一组, 如 AB,AF; 12/25 16:53
12F：→ yhliu : BC,CD;DE,EF. 连 BD, DF, FB 形成一个正三角形. 12/25 16:55
13F：→ yhliu : 因此要作一个等边不等角的六边形, 先作一个锐角三角 12/25 16:57
14F：→ yhliu : 形, 而後用此三角形为底以六边形边长为腰, 分别作出 12/25 16:59
15F：→ yhliu : 三个等腰三角形. 这三个等腰三角形共6个腰即构成等 12/25 17:01
16F：→ yhliu : 边六边形. 当然, 要得到凸六边形, 一开始当作补助图 12/25 17:03
17F：→ yhliu : 形的三角形需适当规划. 12/25 17:04
18F：推 Vulpix : 还没算，不过把凹的A凸出去呢？ 12/25 17:10
19F：推 Vulpix : 新的角、度数是175、105、75，看起来没问题。 12/25 17:15
20F：推 LPH66 : 你算的 175 应该是 165, 不过这样确实就变凸了 12/25 19:44
21F：→ LPH66 : 其他角度也没冲到 12/25 19:49
23F：推 Vulpix : 啊，算错了XD 12/25 20:30
24F：推 MisatoMitumi: 那第一小题要怎麽弄呢？那个正六边形是干嘛用的XD 12/25 21:34
25F：→ harry921129 : 谢谢以上指点...题目没说清楚 要找的是凸多边形 12/25 23:14
26F：→ harry921129 : 而会有第一小题的问题是因为 自己在想能不能由正六 12/25 23:15
27F：→ harry921129 : 正六边形去推得所求的六边形~~ 12/25 23:15
28F：推 airpig : 画两个圆随便切三刀让他角度皆小於180再拚起来~ 12/26 05:16
29F：推 yhliu : 上面说正六边形ABCDEF连BDF或ACE是一个正三角形, 12/26 07:12
30F：→ yhliu : 若六边形边长是1, 则正三角形边长是√3. 设以△ABC 12/26 07:14
31F：→ yhliu : 为准, 延长AB边为AB'长例如长1.8, 连B'C其长约1.767 12/26 07:22
32F：→ yhliu : 错了, 以△ACE为准, 延长 AC 至 AC', 长例如 1.8, 12/26 07:24
33F：→ yhliu : 连 C'E, 长约1.767, 再以 AC', C'E 为底, 六边形边 12/26 07:26
34F：→ yhliu : 长为腰分别作等腰三角形AC'B' 和 C'D'E, 则六边形 12/26 07:28
35F：→ yhliu : AB'C'D'EF 为等边不等角的六边形. 是否是凸六边形我 12/26 07:30
36F：→ yhliu : 没验算也没实际作图不知. AC' 要作出1.8嫌麻烦作出 12/26 07:34
37F：→ yhliu : 1.75 也可以, 则 C'E 长约 1.74. 约接近原来的正 12/26 07:35
38F：→ yhliu : 三角形当然更可能成功作出凸六边形. 注意 AC' 必须 12/26 07:37
39F：→ yhliu : 小於 2. 另外 AC' < AC 也可以, 但不能太小, 否则 12/26 07:39
40F：→ yhliu : 很可能作出的是凹六边形. 12/26 07:40