作者dharma (達)
看板Math
標題[其他] 不能被證明或者被證偽 那它就是對的
時間Mon Dec 21 17:31:34 2020
哥德爾不完備定理
我已經看了很多文章
稍微熟悉
但這部影片順便提到的黎曼猜想
為什麼會有「不能被證明或者被證偽 那它就是對的」？
thanks
哥德爾不完備定理到底說了啥？為什麼希爾伯特的數學夢因此破滅？
https://youtu.be/FVZaOTi6ZbE?list=PLK6PS6h9LBbP3FgOWnlyQ_CwtCk_TTf15&t=870
14:30
還有現在仍然沒有證明出來的黎曼猜想
很有可能就是哥德爾所說的這種不能夠被證明的定理啊
但是你換過來想 如果要是這樣的話
那黎曼猜想某種程度上就是對的
因為它要是錯的 就一定知道錯哪了 也就是我可以證明它錯了
但是如果黎曼猜想不能被證明或者被證偽
那它就是對的 就是黎曼定理了
是不是一個很詭異的證明黎曼猜想的辦法
就是我證明它不能夠被證明的 所以它是對的 太詭異了
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1F：→ Ricestone : 就像他舉的例子，Goodstein's theorem 12/21 17:40
2F：→ Ricestone : 反過來說就是因為你無法證偽，所以永遠不會找到不符 12/21 17:41
3F：→ Ricestone : 的解，所以只以我們的目標來說，那就是對的 12/21 17:42
4F：→ Ricestone : 黎曼猜想跟Goodstein類似的地方是說「所有的某個東 12/21 17:43
5F：→ Ricestone : 西都具有某個性質」 啊如果是其他的命題就未必能 12/21 17:44
6F：→ Ricestone : 這樣解釋了 12/21 17:44
有點懂了
7F：推 annboy : 「因為他是錯的，就一定知道錯哪」這句話不一定對 12/21 17:45
※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 12/21/2020 17:46:15
8F：推 annboy : 如果你造了一個反例，才表示你知道他錯在哪，所以 12/21 17:48
9F：→ annboy : 你才說他是錯的 12/21 17:48
10F：→ annboy : 可能某個命題是錯的，但至今沒人造得出反例，所以 12/21 17:49
11F：→ annboy : 暫時不知道到底該命題是對或錯 12/21 17:49
12F：推 aikotoba : 世界五分鐘前假說 12/21 18:11
13F：推 isaswa : 哥德爾不完備定理說的是「你無法用目前的公設證明或 12/22 01:27
14F：→ isaswa : 證否某些定理，也就是有一些命題和你的公設系統是獨 12/22 01:27
15F：→ isaswa : 立無關的，你要把那條定理訂為對或錯單看你的公設系 12/22 01:27
16F：→ isaswa : 統，然後哥德爾有給出一種構造方式讓一階邏輯系統永 12/22 01:28
17F：→ isaswa : 遠不可能包含所有命題的真偽 12/22 01:28
18F：→ isaswa : 最典型的例子就是選擇公理 12/22 01:29
19F：→ isaswa : 公理就是我們認為對的東西，我們設定它永遠是對的， 12/22 01:30
20F：→ isaswa : 然後根據這些公理所推導出的邏輯上為真的叫做定理 12/22 01:30
21F：→ isaswa : 哥德爾給出例子說總是存在一些命題，是你的公理系統 12/22 01:31
22F：→ isaswa : 永遠不可能推導出來的，所以它是對還是錯和你的公設 12/22 01:31
23F：→ isaswa : 無關，你開心設定成對或錯都可以 12/22 01:31
24F：推 sunev : 如果黎曼猜想可以是錯的，那個數學體係應該很有趣？ 12/22 09:04
25F：推 Linethan : 可是Goldstein定理還是有被證明出來的，它只是不能 12/22 09:21
26F：→ Linethan : 在算術體系下被證明，但在其它體系下就被證明了， 12/22 09:21
27F：→ Linethan : 不是嗎？我認知有誤請指正 12/22 09:21
28F：推 Linethan : 同理，即便黎曼猜想不能在某些公設之下被證明，那也 12/22 09:24
29F：→ Linethan : 不能代表它是對的吧，只能說它可能需要其它公設才 12/22 09:24
30F：→ Linethan : 能被證明或證偽 12/22 09:24
31F：推 LPH66 : 是, 但當這個「某些公設」是很基礎的數學公設時 12/22 09:35
32F：→ LPH66 : (例如皮亞諾公理這種等級的東西) 那你上哪去找 12/22 09:35
33F：→ LPH66 : 「其他體系」出來嘗試「證明」？ 12/22 09:36
34F：推 Linethan : Goodstein不就是在皮亞諾公理以外的體系被證明？ 12/22 11:40
35F：→ Linethan : 我當然不知道黎曼猜想需要什麼體系才能被證明XD 12/22 11:40
36F：→ Linethan : 我只覺得『無法在既定體系被證明或證偽 就是對的』 12/22 11:41
37F：→ Linethan : 這樣的觀點非常奇怪吧 對或錯 和能否被證明是兩回事 12/22 11:42
38F：→ Linethan : 除非要把黎曼猜想直接當成一個公設 也就是人為賦予 12/22 11:43
39F：→ Linethan : 它是正確的 但即便如此 那也是人為選擇的結果 12/22 11:43
40F：→ Linethan : 而非『因為無法證明，所以是對的』這種推論的產物 12/22 11:44
41F：→ Ricestone : 我前面有說啊，其他種類的命題這麼推論不會對 12/22 11:48
42F：→ Ricestone : Goodstein無法證明比較像是沒辦法敘述那證明的狀況 12/22 11:50
43F：→ Ricestone : 雖然所謂的無法證明或證偽原本就是無法敘述的意思啦 12/22 11:54
44F：→ Ricestone : 另外當然我的意思並非這樣是正式證明，影片應該也沒 12/22 12:07
45F：→ Ricestone : 那個意思 12/22 12:07
46F：推 sunev : 順帶一提，皮亞諾公設加goodstein的否證的體係是存 12/22 17:59
48F：→ sunev : 2611588/ 12/22 18:00
50F：推 kilva : 連續統假設獨立於ZFC集合公理已被用力迫法證出 12/23 23:12
51F：→ Vulpix : 所以已經能夠構造出連續統真和假的不同集合論？ 12/24 04:01
52F：→ Vulpix : 含CH的集合論應該是只要把CH當新公理就可以，那CH為 12/24 04:04
53F：→ Vulpix : 非的要怎麼辦？該怎麼插進新的cardinality？ 12/24 04:04
55F：→ LPH66 : 看起來好像是說: 在 CH 為非的模型中, 有些實數 12/24 09:48
56F：→ LPH66 : 是較小 (且 CH 成立) 的模型裡沒有的 12/24 09:51
57F：→ LPH66 : 所以這較小的模型裡的實數的 cardinality 就在中間 12/24 09:51
58F：→ LPH66 : 我理解起來好像是這樣 12/24 09:52