作者dharma (达)
看板Math
标题[其他] 不能被证明或者被证伪 那它就是对的
时间Mon Dec 21 17:31:34 2020
哥德尔不完备定理
我已经看了很多文章
稍微熟悉
但这部影片顺便提到的黎曼猜想
为什麽会有「不能被证明或者被证伪 那它就是对的」？
thanks
哥德尔不完备定理到底说了啥？为什麽希尔伯特的数学梦因此破灭？
https://youtu.be/FVZaOTi6ZbE?list=PLK6PS6h9LBbP3FgOWnlyQ_CwtCk_TTf15&t=870
14:30
还有现在仍然没有证明出来的黎曼猜想
很有可能就是哥德尔所说的这种不能够被证明的定理啊
但是你换过来想 如果要是这样的话
那黎曼猜想某种程度上就是对的
因为它要是错的 就一定知道错哪了 也就是我可以证明它错了
但是如果黎曼猜想不能被证明或者被证伪
那它就是对的 就是黎曼定理了
是不是一个很诡异的证明黎曼猜想的办法
就是我证明它不能够被证明的 所以它是对的 太诡异了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 107.161.88.23 (美国)
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1F：→ Ricestone : 就像他举的例子，Goodstein's theorem 12/21 17:40
2F：→ Ricestone : 反过来说就是因为你无法证伪，所以永远不会找到不符 12/21 17:41
3F：→ Ricestone : 的解，所以只以我们的目标来说，那就是对的 12/21 17:42
4F：→ Ricestone : 黎曼猜想跟Goodstein类似的地方是说「所有的某个东 12/21 17:43
5F：→ Ricestone : 西都具有某个性质」 啊如果是其他的命题就未必能 12/21 17:44
6F：→ Ricestone : 这样解释了 12/21 17:44
有点懂了
7F：推 annboy : 「因为他是错的，就一定知道错哪」这句话不一定对 12/21 17:45
※ 编辑: dharma (107.161.88.23 美国), 12/21/2020 17:46:15
8F：推 annboy : 如果你造了一个反例，才表示你知道他错在哪，所以 12/21 17:48
9F：→ annboy : 你才说他是错的 12/21 17:48
10F：→ annboy : 可能某个命题是错的，但至今没人造得出反例，所以 12/21 17:49
11F：→ annboy : 暂时不知道到底该命题是对或错 12/21 17:49
12F：推 aikotoba : 世界五分钟前假说 12/21 18:11
13F：推 isaswa : 哥德尔不完备定理说的是「你无法用目前的公设证明或 12/22 01:27
14F：→ isaswa : 证否某些定理，也就是有一些命题和你的公设系统是独 12/22 01:27
15F：→ isaswa : 立无关的，你要把那条定理订为对或错单看你的公设系 12/22 01:27
16F：→ isaswa : 统，然後哥德尔有给出一种构造方式让一阶逻辑系统永 12/22 01:28
17F：→ isaswa : 远不可能包含所有命题的真伪 12/22 01:28
18F：→ isaswa : 最典型的例子就是选择公理 12/22 01:29
19F：→ isaswa : 公理就是我们认为对的东西，我们设定它永远是对的， 12/22 01:30
20F：→ isaswa : 然後根据这些公理所推导出的逻辑上为真的叫做定理 12/22 01:30
21F：→ isaswa : 哥德尔给出例子说总是存在一些命题，是你的公理系统 12/22 01:31
22F：→ isaswa : 永远不可能推导出来的，所以它是对还是错和你的公设 12/22 01:31
23F：→ isaswa : 无关，你开心设定成对或错都可以 12/22 01:31
24F：推 sunev : 如果黎曼猜想可以是错的，那个数学体系应该很有趣？ 12/22 09:04
25F：推 Linethan : 可是Goldstein定理还是有被证明出来的，它只是不能 12/22 09:21
26F：→ Linethan : 在算术体系下被证明，但在其它体系下就被证明了， 12/22 09:21
27F：→ Linethan : 不是吗？我认知有误请指正 12/22 09:21
28F：推 Linethan : 同理，即便黎曼猜想不能在某些公设之下被证明，那也 12/22 09:24
29F：→ Linethan : 不能代表它是对的吧，只能说它可能需要其它公设才 12/22 09:24
30F：→ Linethan : 能被证明或证伪 12/22 09:24
31F：推 LPH66 : 是, 但当这个「某些公设」是很基础的数学公设时 12/22 09:35
32F：→ LPH66 : (例如皮亚诺公理这种等级的东西) 那你上哪去找 12/22 09:35
33F：→ LPH66 : 「其他体系」出来尝试「证明」？ 12/22 09:36
34F：推 Linethan : Goodstein不就是在皮亚诺公理以外的体系被证明？ 12/22 11:40
35F：→ Linethan : 我当然不知道黎曼猜想需要什麽体系才能被证明XD 12/22 11:40
36F：→ Linethan : 我只觉得『无法在既定体系被证明或证伪 就是对的』 12/22 11:41
37F：→ Linethan : 这样的观点非常奇怪吧 对或错 和能否被证明是两回事 12/22 11:42
38F：→ Linethan : 除非要把黎曼猜想直接当成一个公设 也就是人为赋予 12/22 11:43
39F：→ Linethan : 它是正确的 但即便如此 那也是人为选择的结果 12/22 11:43
40F：→ Linethan : 而非『因为无法证明，所以是对的』这种推论的产物 12/22 11:44
41F：→ Ricestone : 我前面有说啊，其他种类的命题这麽推论不会对 12/22 11:48
42F：→ Ricestone : Goodstein无法证明比较像是没办法叙述那证明的状况 12/22 11:50
43F：→ Ricestone : 虽然所谓的无法证明或证伪原本就是无法叙述的意思啦 12/22 11:54
44F：→ Ricestone : 另外当然我的意思并非这样是正式证明，影片应该也没 12/22 12:07
45F：→ Ricestone : 那个意思 12/22 12:07
46F：推 sunev : 顺带一提，皮亚诺公设加goodstein的否证的体系是存 12/22 17:59
48F：→ sunev : 2611588/ 12/22 18:00
50F：推 kilva : 连续统假设独立於ZFC集合公理已被用力迫法证出 12/23 23:12
51F：→ Vulpix : 所以已经能够构造出连续统真和假的不同集合论？ 12/24 04:01
52F：→ Vulpix : 含CH的集合论应该是只要把CH当新公理就可以，那CH为 12/24 04:04
53F：→ Vulpix : 非的要怎麽办？该怎麽插进新的cardinality？ 12/24 04:04
55F：→ LPH66 : 看起来好像是说: 在 CH 为非的模型中, 有些实数 12/24 09:48
56F：→ LPH66 : 是较小 (且 CH 成立) 的模型里没有的 12/24 09:51
57F：→ LPH66 : 所以这较小的模型里的实数的 cardinality 就在中间 12/24 09:51
58F：→ LPH66 : 我理解起来好像是这样 12/24 09:52