作者llww (開心渡過每一天)
看板Math
標題[中學] 請問正6面體塗色方法數
時間Fri Dec 11 00:40:23 2020
請問各位先進以下問題：
用m種顏色(可重複使用) 將正立方體塗色，分成3種方式分別塗色：
(1)將6個面塗色
(2)將8頂點塗色
(3)將12條邊塗色。
但如果將正立方體翻轉後，顏色可完全重合，就是同1種塗法。
求全部塗法數 (用m的式子表示)
註：如果是(1)6個面塗色，因為翻轉也是在6個面之間翻轉，所以或許可以用
波利亞計數定理解決。 但是(2)、(3)就不知道了。
先謝謝各位囉。
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1F：推 satsuki93100: （2）（3）也可以用波利亞計數原理啊 12/11 14:36
2F：推 satsuki93100: 一個正立方體 上面頂點為1234 下面頂點為5678 12/11 14:43
3F：→ satsuki93100: 則轉90（270）度形成的orbit為（1234）（5678） 12/11 14:43
4F：→ satsuki93100: 180度為（13）（24）（57）（68） 12/11 14:43
5F：→ llww : 感謝您。 12/11 14:45
6F：推 satsuki93100: 最長的對角線為轉軸（1）（8）（235）（467） 12/11 14:48
7F：→ satsuki93100: 邊為轉軸（13）（68）（27）（45） 12/11 14:48
8F：推 alan23273850: 大家說的玻璃鴨是指 Burnside Kennard 嗎 12/12 09:30
9F：→ alan23273850: Burnside lemma 打錯 12/12 09:31
10F：推 LPH66 : 這裡在說的是 Polya enumeration theorem 12/12 10:16
11F：→ LPH66 : 不過應該概念差不多吧 12/12 10:20