作者llww (开心渡过每一天)
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标题[中学] 请问正6面体涂色方法数
时间Fri Dec 11 00:40:23 2020
请问各位先进以下问题：
用m种颜色(可重复使用) 将正立方体涂色，分成3种方式分别涂色：
(1)将6个面涂色
(2)将8顶点涂色
(3)将12条边涂色。
但如果将正立方体翻转後，颜色可完全重合，就是同1种涂法。
求全部涂法数 (用m的式子表示)
注：如果是(1)6个面涂色，因为翻转也是在6个面之间翻转，所以或许可以用
波利亚计数定理解决。 但是(2)、(3)就不知道了。
先谢谢各位罗。
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1F：推 satsuki93100: （2）（3）也可以用波利亚计数原理啊 12/11 14:36
2F：推 satsuki93100: 一个正立方体 上面顶点为1234 下面顶点为5678 12/11 14:43
3F：→ satsuki93100: 则转90（270）度形成的orbit为（1234）（5678） 12/11 14:43
4F：→ satsuki93100: 180度为（13）（24）（57）（68） 12/11 14:43
5F：→ llww : 感谢您。 12/11 14:45
6F：推 satsuki93100: 最长的对角线为转轴（1）（8）（235）（467） 12/11 14:48
7F：→ satsuki93100: 边为转轴（13）（68）（27）（45） 12/11 14:48
8F：推 alan23273850: 大家说的玻璃鸭是指 Burnside Kennard 吗 12/12 09:30
9F：→ alan23273850: Burnside lemma 打错 12/12 09:31
10F：推 LPH66 : 这里在说的是 Polya enumeration theorem 12/12 10:16
11F：→ LPH66 : 不过应该概念差不多吧 12/12 10:20