作者pouttuiqoy (（柴 ))
看板Math
標題[機統] Dirichlet 分配問題
時間Thu Dec 10 19:32:14 2020
想請問板上大大
對於任意 n 個隨機變數
只要每個隨機變數數值均介於 0, 1 之間
並且總和為一的話
是否這些隨機變數所構成的隨機向量會服從狄氏分配？
我在看上課筆記時
有發現他要假設每個隨機變數彼此服從 beta 分配
並且彼此獨立
但是因為所有隨機變數總和為一
這樣不是沒有辦法達到所有隨機變數獨立嗎？
因為過去學過的統計學沒有涉及這些多變量的分配
如果問題很愚蠢還請各位大大多多指教與包涵...
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1F：→ yhliu : n 個 r.v. 均介於 0-1 之間且總和為 1 (或不超過 1) 12/11 08:38
2F：→ yhliu : 只是 Dirichlet 分配的一個基本性質, 並不是符合這 12/11 08:40
3F：→ yhliu : 性質就必然是 Dirichlet 分配. 就好像 beta r,v. 介 12/11 08:41
4F：→ yhliu : 於 0-1 之間, 但並非介於 0-1 之間的連續型 r.v. 就 12/11 08:42
5F：→ yhliu : 是 beta 分配. 另外, Dirichlet 分配是 beta 分配的 12/11 08:44
6F：→ yhliu : 多變量版本, 所以其中任一 r.v. 都具有 beta 分配. 12/11 08:45
7F：→ yhliu : 但反過來說, n 個相互獨立的 beta r.v. 固然其聯合 12/11 08:47
8F：→ yhliu : 分配不會是 Dirichlet, n beta r.v.'s 滿足其總和等 12/11 08:48
9F：→ yhliu : 於 1 (或小於等於 1) 也不必然是 Dirichlet. 12/11 08:49
10F：→ yhliu : 若 X1,...,Xn 是相互獨立, 具相同 scale parameter 12/11 08:56
11F：→ yhliu : 的 gamma r.v.'s, 令 Yi = Xi/ΣXj, 則這些 Yi 的 12/11 08:58
12F：→ yhliu : 聯合分配就是 Dirichlet. 12/11 08:59