作者pouttuiqoy (（柴 ))
看板Math
标题[机统] Dirichlet 分配问题
时间Thu Dec 10 19:32:14 2020
想请问板上大大
对於任意 n 个随机变数
只要每个随机变数数值均介於 0, 1 之间
并且总和为一的话
是否这些随机变数所构成的随机向量会服从狄氏分配？
我在看上课笔记时
有发现他要假设每个随机变数彼此服从 beta 分配
并且彼此独立
但是因为所有随机变数总和为一
这样不是没有办法达到所有随机变数独立吗？
因为过去学过的统计学没有涉及这些多变量的分配
如果问题很愚蠢还请各位大大多多指教与包涵...
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1F：→ yhliu : n 个 r.v. 均介於 0-1 之间且总和为 1 (或不超过 1) 12/11 08:38
2F：→ yhliu : 只是 Dirichlet 分配的一个基本性质, 并不是符合这 12/11 08:40
3F：→ yhliu : 性质就必然是 Dirichlet 分配. 就好像 beta r,v. 介 12/11 08:41
4F：→ yhliu : 於 0-1 之间, 但并非介於 0-1 之间的连续型 r.v. 就 12/11 08:42
5F：→ yhliu : 是 beta 分配. 另外, Dirichlet 分配是 beta 分配的 12/11 08:44
6F：→ yhliu : 多变量版本, 所以其中任一 r.v. 都具有 beta 分配. 12/11 08:45
7F：→ yhliu : 但反过来说, n 个相互独立的 beta r.v. 固然其联合 12/11 08:47
8F：→ yhliu : 分配不会是 Dirichlet, n beta r.v.'s 满足其总和等 12/11 08:48
9F：→ yhliu : 於 1 (或小於等於 1) 也不必然是 Dirichlet. 12/11 08:49
10F：→ yhliu : 若 X1,...,Xn 是相互独立, 具相同 scale parameter 12/11 08:56
11F：→ yhliu : 的 gamma r.v.'s, 令 Yi = Xi/ΣXj, 则这些 Yi 的 12/11 08:58
12F：→ yhliu : 联合分配就是 Dirichlet. 12/11 08:59