※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言： : x+3y+5z=1 求x,y,z的通解 : 當然很簡單的我們可以得到 : x=1-3t-5s y=t z=s t,s屬於R : 那如果我找到另一個參數式也是通解 : x=3+2t+s y=1+t-2s z=1-t+s t,s屬於R : 問題1. 這兩個通解其實是一樣的嗎 怎麼證明 : 問題2. 是不是只要x,y,z的通解帶有兩個變數 且帶入原式 : x+3y+5z=1 等號成立,那麼這些帶有兩個變數(t,s)的通解 : 其實是一樣的? 怎麼說明 : 問題3.三元一次式通解一定是帶有2個變數(t,s) , : 四元一次式通解一定是帶有3個變數 : 五元一次式通解一定是帶有4個變數 : 這是所謂的自由度 : 若三元一次式 我找到通解但只帶有一個變數t : 且帶進去等號成立 那這樣可以算是通解嗎? : thx!!! thanks~~ 抱歉,我把我請益的問題說得更精準更簡潔一點 1.通解的定義是甚麼? 是所有解, 還是說帶有著參數可創造其它解 且帶入方程式等號成立的解? (我知道一般來說都是所有解) 2.舉三元一次方程式例子 x+3y+5z=1 當然通解也很多表示法沒錯 包含了我舉的例子 x=3+2t+s y=1+t-2s z=1-t+s t,s屬於R 也因為算出來後帶入方程式後等號成立 我們就說這是通解 卻沒去檢驗他是否為"所有解" 所以我才會有第1點的疑問? 另外想知道要如何驗證才是確實嚴謹的? 而是否 n元一次方程式的解若帶有n-1個參數 ,是否就可確定是所有解(通解?) 3. 另外有一個小小請益 ax+by+cz=0 若 v=(x1,y1,z1) u=(x2,y2,z2) 為其方程式的相異兩解 且 v不是u的k倍 那麼 span{v,u}=方程式所有解??? 如何證明呢? thx~~ --

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