※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之铭言： : x+3y+5z=1 求x,y,z的通解 : 当然很简单的我们可以得到 : x=1-3t-5s y=t z=s t,s属於R : 那如果我找到另一个参数式也是通解 : x=3+2t+s y=1+t-2s z=1-t+s t,s属於R : 问题1. 这两个通解其实是一样的吗 怎麽证明 : 问题2. 是不是只要x,y,z的通解带有两个变数 且带入原式 : x+3y+5z=1 等号成立,那麽这些带有两个变数(t,s)的通解 : 其实是一样的? 怎麽说明 : 问题3.三元一次式通解一定是带有2个变数(t,s) , : 四元一次式通解一定是带有3个变数 : 五元一次式通解一定是带有4个变数 : 这是所谓的自由度 : 若三元一次式 我找到通解但只带有一个变数t : 且带进去等号成立 那这样可以算是通解吗? : thx!!! thanks~~ 抱歉,我把我请益的问题说得更精准更简洁一点 1.通解的定义是甚麽? 是所有解, 还是说带有着参数可创造其它解 且带入方程式等号成立的解? (我知道一般来说都是所有解) 2.举三元一次方程式例子 x+3y+5z=1 当然通解也很多表示法没错 包含了我举的例子 x=3+2t+s y=1+t-2s z=1-t+s t,s属於R 也因为算出来後带入方程式後等号成立 我们就说这是通解 却没去检验他是否为"所有解" 所以我才会有第1点的疑问? 另外想知道要如何验证才是确实严谨的? 而是否 n元一次方程式的解若带有n-1个参数 ,是否就可确定是所有解(通解?) 3. 另外有一个小小请益 ax+by+cz=0 若 v=(x1,y1,z1) u=(x2,y2,z2) 为其方程式的相异两解 且 v不是u的k倍 那麽 span{v,u}=方程式所有解??? 如何证明呢? thx~~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.41.238.209 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1607591102.A.1E0.html ※ 编辑: harry921129 (114.41.238.209 台湾), 12/10/2020 17:43:31