作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
標題[其他] 一般解的疑問
時間Tue Dec 8 21:18:34 2020
x+3y+5z=1 求x,y,z的通解
當然很簡單的我們可以得到
x=1-3t-5s y=t z=s t,s屬於R
那如果我找到另一個參數式也是通解
x=3+2t+s y=1+t-2s z=1-t+s t,s屬於R
問題1. 這兩個通解其實是一樣的嗎 怎麼證明
問題2. 是不是只要x,y,z的通解帶有兩個變數 且帶入原式
x+3y+5z=1 等號成立,那麼這些帶有兩個變數(t,s)的通解
其實是一樣的? 怎麼說明
問題3.三元一次式通解一定是帶有2個變數(t,s) ,
四元一次式通解一定是帶有3個變數
五元一次式通解一定是帶有4個變數
這是所謂的自由度
若三元一次式 我找到通解但只帶有一個變數t
且帶進去等號成立 那這樣可以算是通解嗎?
thx!!! thanks~~
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1F：推 ttinff : 3. 平面上的直線不代表整個平面 12/08 23:47
2F：推 LPH66 : 原 PO 可以接受帶點線性代數理論的說明嗎? 12/09 00:15
3F：→ LPH66 : 因為線性代數裡的一些基本理論就是用來回答這類問題 12/09 00:16
4F：推 aromaQ626 : 同一個方程式寫成參數式本來就有無限多種寫法 12/09 02:35
5F：→ aromaQ626 : 第三題假設你找到了一組只有一個參數且代入三元一次 12/09 02:35
6F：→ aromaQ626 : 方程式成立的參數式 12/09 02:35
7F：→ aromaQ626 : 事實上你只表示出了在該平面上的一條線 12/09 02:35
8F：→ aromaQ626 : 不信你可以隨便代你確定會在平面上的點進去你的參數 12/09 02:35
9F：→ aromaQ626 : 式 12/09 02:35
10F：→ harry921129 : 抱歉.問題3 我想要請益的地方是在於數學上"通解"定 12/09 19:22
11F：→ harry921129 : 通解或一般解在數學上大多指的是所有解.., 12/09 19:24
12F：→ harry921129 : 那會有這樣的疑問 若三元一次式 解只有一個參數t 12/09 19:25
13F：→ harry921129 : 是因為不同的參數式(三元方程有兩個參數)寫法為何 12/09 19:28
14F：→ harry921129 : 都沒去證明或說明它就是所有解,也就是說需要LPH66 12/09 19:29
15F：→ harry921129 : 需要LPH66的指點...如果三元方程通解兩個參數式並非 12/09 19:30
16F：→ harry921129 : 所有解...那麼是否一個參數的式子也可叫通解? 12/09 19:31
17F：→ harry921129 : 另外我要請教的是 以三元方程式為立 只要我能列出 12/09 19:31
18F：→ harry921129 : x,y,z參數式有兩個參數並代入方程式等號成立,那是否 12/09 19:33
19F：→ harry921129 : 我這組參數式就保證一定是方程式所有解?? 也就是所 12/09 19:34
20F：→ harry921129 : 也就是所謂的"通解" ? 12/09 19:34
21F：→ harry921129 : 所以需請教L大的線性代數理論說明~~ 12/09 19:35