作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
标题[其他] 一般解的疑问
时间Tue Dec 8 21:18:34 2020
x+3y+5z=1 求x,y,z的通解
当然很简单的我们可以得到
x=1-3t-5s y=t z=s t,s属於R
那如果我找到另一个参数式也是通解
x=3+2t+s y=1+t-2s z=1-t+s t,s属於R
问题1. 这两个通解其实是一样的吗 怎麽证明
问题2. 是不是只要x,y,z的通解带有两个变数 且带入原式
x+3y+5z=1 等号成立,那麽这些带有两个变数(t,s)的通解
其实是一样的? 怎麽说明
问题3.三元一次式通解一定是带有2个变数(t,s) ,
四元一次式通解一定是带有3个变数
五元一次式通解一定是带有4个变数
这是所谓的自由度
若三元一次式 我找到通解但只带有一个变数t
且带进去等号成立 那这样可以算是通解吗?
thx!!! thanks~~
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1F：推 ttinff : 3. 平面上的直线不代表整个平面 12/08 23:47
2F：推 LPH66 : 原 PO 可以接受带点线性代数理论的说明吗? 12/09 00:15
3F：→ LPH66 : 因为线性代数里的一些基本理论就是用来回答这类问题 12/09 00:16
4F：推 aromaQ626 : 同一个方程式写成参数式本来就有无限多种写法 12/09 02:35
5F：→ aromaQ626 : 第三题假设你找到了一组只有一个参数且代入三元一次 12/09 02:35
6F：→ aromaQ626 : 方程式成立的参数式 12/09 02:35
7F：→ aromaQ626 : 事实上你只表示出了在该平面上的一条线 12/09 02:35
8F：→ aromaQ626 : 不信你可以随便代你确定会在平面上的点进去你的参数 12/09 02:35
9F：→ aromaQ626 : 式 12/09 02:35
10F：→ harry921129 : 抱歉.问题3 我想要请益的地方是在於数学上"通解"定 12/09 19:22
11F：→ harry921129 : 通解或一般解在数学上大多指的是所有解.., 12/09 19:24
12F：→ harry921129 : 那会有这样的疑问 若三元一次式 解只有一个参数t 12/09 19:25
13F：→ harry921129 : 是因为不同的参数式(三元方程有两个参数)写法为何 12/09 19:28
14F：→ harry921129 : 都没去证明或说明它就是所有解,也就是说需要LPH66 12/09 19:29
15F：→ harry921129 : 需要LPH66的指点...如果三元方程通解两个参数式并非 12/09 19:30
16F：→ harry921129 : 所有解...那麽是否一个参数的式子也可叫通解? 12/09 19:31
17F：→ harry921129 : 另外我要请教的是 以三元方程式为立 只要我能列出 12/09 19:31
18F：→ harry921129 : x,y,z参数式有两个参数并代入方程式等号成立,那是否 12/09 19:33
19F：→ harry921129 : 我这组参数式就保证一定是方程式所有解?? 也就是所 12/09 19:34
20F：→ harry921129 : 也就是所谓的"通解" ? 12/09 19:34
21F：→ harry921129 : 所以需请教L大的线性代数理论说明~~ 12/09 19:35