證明圓心到最低點到桌面的三點共線：　 Proof: 令最低點P，則P到桌面距離h < 圓上任何Q到桌面距離 半徑R 現在從圓心做到桌面的垂線，過圓上一點T，桌面上的垂點U，O-T-U共線 假設T不是圓上的最低點P P與O-T-U線距離k =/= 0 TU = H > h OP^2 = (R + H - h)^2 + k^2 = R^2 + 2R(H - h) + (H - h)^2 + k^2 > R^2 矛盾 所以P必然是T，也就是O-P-U共線 ※ 引述《is789789 (SeasonWind)》之銘言： : 親戚小孩問的問題 : 如附圖 : 關鍵應該是最底端距離桌面 : 但是不確定怎麼算 : 離國中太遠了… : 感謝幫忙 : https://i.imgur.com/s6pPVkU.jpg : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.226.227 (臺灣) : ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1607256551.A.29C.html : ※ 編輯: is789789 (180.217.226.227 臺灣), 12/06/2020 20:12:03 : 推 kilva : 2個斜邊均為25的三角形，一邊為25+24-34=15，一邊為 12/06 20:24 : → kilva : 25+24-42=7 12/06 20:24 : → is789789 : 感謝 但是請問怎麼證明圓心到最低點到桌面的三點會 12/06 21:10 : → is789789 : 共線呢？ 12/06 21:10 : 推 LPH66 : 作與圓切在最低點的切線, 因為是最低點這條切線水平 12/06 21:20 : → LPH66 : 那就跟也是水平的桌面平行; 然後半徑跟切線垂直 12/06 21:21 : → LPH66 : 最低點到桌面距離跟桌面垂直, 所以這兩線段平行且 12/06 21:21 : → LPH66 : 都過最低點, 因此三點共線 12/06 21:22 : → is789789 : 感謝K大和L大！ 12/06 21:25 : → musicbox810 : 有個疑問：在假設過最低點的切線平行水平線 我覺得 12/06 21:38 : → musicbox810 : 跟我們要證的是等價的命題，這樣有無可能循環論證? 12/06 21:39 --

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