作者hero010188 (我是海賊王)
看板Math
標題[中學] 拋物線一題
時間Sun Dec 6 09:24:32 2020
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1F：推 tyz : 在外面沒仔細算 不過直覺是2個吧~ 12/06 14:56
2F：推 LPH66 : 差不多就像圖中的示意圖那樣, 注意到那個是正方形 12/06 15:27
3F：→ LPH66 : 設正方形邊長 (=正三角形邊長) 出來就能代已知了 12/06 15:28
4F：→ LPH66 : 啊, 還有一點是由於對稱性 (FP=FQ) 對稱軸會切一半 12/06 15:30
5F：→ kilva : 焦點水平線正負30度各畫一直線，可交4點，2正三角形 12/06 16:47
6F：→ kilva : 再想像一個圓心在F的圓與拋物線相切，再慢慢變大， 12/06 17:24
7F：→ kilva : 直到上拋物線相交的上面兩個點與F的夾角呈60度時， 12/06 17:25
8F：→ kilva : 即可得出2個相似三角形。故有3個相異三角形。 12/06 17:25
9F：→ kilva : 正三角形 12/06 17:26
10F：推 tyz : K大 如果有這個圓的話 那下面也有一解吧? 12/06 17:28
11F：→ tyz : 所以是4個解? 12/06 17:29
12F：→ kilva : 啊！這裡的相異是指不相似，還是不相同。 12/06 17:29
13F：→ kilva : 不相似正三角形有3個，不相同三角形有4個。 12/06 17:29
14F：推 tyz : 應該是說不同吧 不過我想了一下 圓的這部分感覺不合 12/06 17:33
15F：推 tyz : 因為計算後 此圓與拋物線相切時半徑為1 12/06 17:36
16F：→ tyz : 也就是相切於頂點 那不管怎樣擴大圓半徑 12/06 17:37
17F：→ tyz : 其與拋物線也都只會有兩交點而已~ 12/06 17:38
18F：推 kilva : 所以答案是只有2個相異正三角形，另2個不存在XD 12/06 17:44
19F：→ kilva : 那下面的算式哪裡出問題了？ 12/06 17:46
20F：→ kilva : 啊，不好意思，tyz的沒有錯，就2個解而已。 12/06 17:49