作者hero010188 (我是海贼王)
看板Math
标题[中学] 抛物线一题
时间Sun Dec 6 09:24:32 2020
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1F：推 tyz : 在外面没仔细算 不过直觉是2个吧~ 12/06 14:56
2F：推 LPH66 : 差不多就像图中的示意图那样, 注意到那个是正方形 12/06 15:27
3F：→ LPH66 : 设正方形边长 (=正三角形边长) 出来就能代已知了 12/06 15:28
4F：→ LPH66 : 啊, 还有一点是由於对称性 (FP=FQ) 对称轴会切一半 12/06 15:30
5F：→ kilva : 焦点水平线正负30度各画一直线，可交4点，2正三角形 12/06 16:47
6F：→ kilva : 再想像一个圆心在F的圆与抛物线相切，再慢慢变大， 12/06 17:24
7F：→ kilva : 直到上抛物线相交的上面两个点与F的夹角呈60度时， 12/06 17:25
8F：→ kilva : 即可得出2个相似三角形。故有3个相异三角形。 12/06 17:25
9F：→ kilva : 正三角形 12/06 17:26
10F：推 tyz : K大 如果有这个圆的话 那下面也有一解吧? 12/06 17:28
11F：→ tyz : 所以是4个解? 12/06 17:29
12F：→ kilva : 啊！这里的相异是指不相似，还是不相同。 12/06 17:29
13F：→ kilva : 不相似正三角形有3个，不相同三角形有4个。 12/06 17:29
14F：推 tyz : 应该是说不同吧 不过我想了一下 圆的这部分感觉不合 12/06 17:33
15F：推 tyz : 因为计算後 此圆与抛物线相切时半径为1 12/06 17:36
16F：→ tyz : 也就是相切於顶点 那不管怎样扩大圆半径 12/06 17:37
17F：→ tyz : 其与抛物线也都只会有两交点而已~ 12/06 17:38
18F：推 kilva : 所以答案是只有2个相异正三角形，另2个不存在XD 12/06 17:44
19F：→ kilva : 那下面的算式哪里出问题了？ 12/06 17:46
20F：→ kilva : 啊，不好意思，tyz的没有错，就2个解而已。 12/06 17:49