作者cuttheshit (科特落雪)
看板Math
標題[機統] 平均要花多少錢才能抽到大獎
時間Tue Dec 1 16:10:52 2020
某遊戲抽卡有5%機率中大獎，抽一次30元
抽到大獎後即停止繼續抽
請問:平均要花多少錢能抽到大獎?
解法一:600元
30元*(100/5) = 600元
解法二:300元
由於是平均故需將解一的答案除2
600元/2 = 300元
解法三:315元
由於5%機率中獎，根據期望值可認為20次內洽存在一大獎
第1次就抽到=共花30元
第2次才抽到=共花60元
第3次才抽到=共花90元
...
第20次才抽到=共花600元
平均花費 = (30+60+90+...+600)/20次 = 6300/20 = 315元
解法四:
用機率的算法，例如一次沒中的機率是0.95，連續n次沒中的機率是(0.95)^n
再用1去扣除...(不會算)
請問哪種才是正確的算法?或者上述算法都錯?
很久沒碰數學了，邏輯整個死去，一直糾結著怎麼計算才是對的...心中難受至極
懇請大大解惑，感激不盡！
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1F：推 LPH66 : 解法 1 和 4 正確; 這是幾何分布, 正常算法是解法 4 12/01 16:44
2F：→ LPH66 : 而幾何分布的期望值為機率倒數, 由此得到解法 1 12/01 16:45
感謝，那麼我想知道的是解法3是錯在哪一步?為什麼不會是這樣算?
一直忍不住朝解法3的方向去思考，希望能知道錯在哪
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:09:22
3F：推 StellaNe : 存在第21次之後抽到獎的可能性+各中獎次數出現不是 12/01 17:16
4F：→ StellaNe : 均等的 12/01 17:16
好的，我大概知道錯在哪了，也許是因為解法3沒有每次抽完後又將沒中的放回去
而是越抽越少導致
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:47:01
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:47:18
5F：推 MisatoMitumi: 假設平均是x元。你抽完第一抽後花了30元，有5%機率3 12/02 17:29
6F：→ MisatoMitumi: 0元搞定，剩下95%的場合平均還要再花x元。所以 12/02 17:29
7F：→ MisatoMitumi: x = 30 + 0.95x，x = 600 12/02 17:30
好特別的列法，我再想想
※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/04/2020 20:59:47