作者cuttheshit (科特落雪)
看板Math
标题[机统] 平均要花多少钱才能抽到大奖
时间Tue Dec 1 16:10:52 2020
某游戏抽卡有5%机率中大奖，抽一次30元
抽到大奖後即停止继续抽
请问:平均要花多少钱能抽到大奖?
解法一:600元
30元*(100/5) = 600元
解法二:300元
由於是平均故需将解一的答案除2
600元/2 = 300元
解法三:315元
由於5%机率中奖，根据期望值可认为20次内洽存在一大奖
第1次就抽到=共花30元
第2次才抽到=共花60元
第3次才抽到=共花90元
...
第20次才抽到=共花600元
平均花费 = (30+60+90+...+600)/20次 = 6300/20 = 315元
解法四:
用机率的算法，例如一次没中的机率是0.95，连续n次没中的机率是(0.95)^n
再用1去扣除...(不会算)
请问哪种才是正确的算法?或者上述算法都错?
很久没碰数学了，逻辑整个死去，一直纠结着怎麽计算才是对的...心中难受至极
恳请大大解惑，感激不尽！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.176.69.252 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1606810256.A.72D.html
1F：推 LPH66 : 解法 1 和 4 正确; 这是几何分布, 正常算法是解法 4 12/01 16:44
2F：→ LPH66 : 而几何分布的期望值为机率倒数, 由此得到解法 1 12/01 16:45
感谢，那麽我想知道的是解法3是错在哪一步?为什麽不会是这样算?
一直忍不住朝解法3的方向去思考，希望能知道错在哪
※ 编辑: cuttheshit (180.176.69.252 台湾), 12/01/2020 17:09:22
3F：推 StellaNe : 存在第21次之後抽到奖的可能性+各中奖次数出现不是 12/01 17:16
4F：→ StellaNe : 均等的 12/01 17:16
好的，我大概知道错在哪了，也许是因为解法3没有每次抽完後又将没中的放回去
而是越抽越少导致
※ 编辑: cuttheshit (180.176.69.252 台湾), 12/01/2020 17:47:01
※ 编辑: cuttheshit (180.176.69.252 台湾), 12/01/2020 17:47:18
5F：推 MisatoMitumi: 假设平均是x元。你抽完第一抽後花了30元，有5%机率3 12/02 17:29
6F：→ MisatoMitumi: 0元搞定，剩下95%的场合平均还要再花x元。所以 12/02 17:29
7F：→ MisatoMitumi: x = 30 + 0.95x，x = 600 12/02 17:30
好特别的列法，我再想想
※ 编辑: cuttheshit (180.176.69.252 台湾), 12/04/2020 20:59:47