作者mj813 (薩坨十二惡皆空)
看板Math
標題[中學] 數字運算問題
時間Tue Nov 24 14:17:42 2020
已知
a+b+c=9 皆為正實數
根號(9-a^2) + 根號(25-b^2) +根號(36-c^2) = 12
求 abc =？
拜託各位！感謝！
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※ 編輯: mj813 (1.34.19.7 臺灣), 11/24/2020 17:35:18
1F：推 rebe212296 : 根號裡是正數 11/24 18:02
2F：→ rebe212296 : 代a=3,2,1 11/24 18:04
3F：推 rebe212296 : a+b+c=9代表a,b,c都正整數 11/24 18:06
4F：推 rebe212296 : a=0,b=3,c=6,abc=0 11/24 18:17
5F：→ mj813 : 為什麼...a,b,c都一定是正整數呢？ 11/24 18:24
6F：→ TimcApple : 設 u = (a, sqrt(9-a^2)), v, w 比照 11/24 18:24
7F：→ TimcApple : 則 u + v + w = (9, 12), | u + v + w | = 15 11/24 18:25
8F：→ TimcApple : 然而 |u+v+w| <= |u| + |v| + |w| = 3+5+6 = 14 11/24 18:25
9F：→ TimcApple : 矛盾 因此無解ow o 11/24 18:26
10F：→ mj813 : 而且您說的那組解相加不是12... 11/24 18:27
11F：推 LPH66 : 把 Timc 的做法圖解就是這樣: 11/24 19:40
13F：→ LPH66 : 沒照比例 (因為本來就無解) 但應該足夠示意 11/24 19:41
14F：推 aikotoba : 樓上這圖好猛喔 11/24 21:51
15F：推 chemmachine : 用2-NORM算幾不等式>=1-NORM算幾不等式得 11/25 11:27
16F：→ chemmachine : ((X^2+Y^2+Z^2)/3)^0.5>=(X+Y+Z)/3 FOR ANY POSITIV 11/25 11:29
17F：→ chemmachine : E X，Y，Z 11/25 11:29
18F：→ chemmachine : 則(9-a)^2+(25-b)^2+(36-c)^2>=(12/3)^2*3 11/25 11:31
19F：→ chemmachine : 更正9-a^2+25-b^2+36-c^2>=48 則a^2+b^2+c^2<=22 11/25 11:33
20F：→ chemmachine : 再做一次2-norm>=1-norm 11/25 11:34
21F：→ chemmachine : (22/3)^0.5>=(a^2+b^2+c^2/3)^0.5>=9/3 11/25 11:36
22F：→ chemmachine : 則22>=27 矛盾 11/25 11:36