作者mj813 (萨坨十二恶皆空)
看板Math
标题[中学] 数字运算问题
时间Tue Nov 24 14:17:42 2020
已知
a+b+c=9 皆为正实数
根号(9-a^2) + 根号(25-b^2) +根号(36-c^2) = 12
求 abc =？
拜托各位！感谢！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 27.52.138.85 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1606198664.A.CEE.html
※ 编辑: mj813 (1.34.19.7 台湾), 11/24/2020 17:35:18
1F：推 rebe212296 : 根号里是正数 11/24 18:02
2F：→ rebe212296 : 代a=3,2,1 11/24 18:04
3F：推 rebe212296 : a+b+c=9代表a,b,c都正整数 11/24 18:06
4F：推 rebe212296 : a=0,b=3,c=6,abc=0 11/24 18:17
5F：→ mj813 : 为什麽...a,b,c都一定是正整数呢？ 11/24 18:24
6F：→ TimcApple : 设 u = (a, sqrt(9-a^2)), v, w 比照 11/24 18:24
7F：→ TimcApple : 则 u + v + w = (9, 12), | u + v + w | = 15 11/24 18:25
8F：→ TimcApple : 然而 |u+v+w| <= |u| + |v| + |w| = 3+5+6 = 14 11/24 18:25
9F：→ TimcApple : 矛盾 因此无解ow o 11/24 18:26
10F：→ mj813 : 而且您说的那组解相加不是12... 11/24 18:27
11F：推 LPH66 : 把 Timc 的做法图解就是这样: 11/24 19:40
13F：→ LPH66 : 没照比例 (因为本来就无解) 但应该足够示意 11/24 19:41
14F：推 aikotoba : 楼上这图好猛喔 11/24 21:51
15F：推 chemmachine : 用2-NORM算几不等式>=1-NORM算几不等式得 11/25 11:27
16F：→ chemmachine : ((X^2+Y^2+Z^2)/3)^0.5>=(X+Y+Z)/3 FOR ANY POSITIV 11/25 11:29
17F：→ chemmachine : E X，Y，Z 11/25 11:29
18F：→ chemmachine : 则(9-a)^2+(25-b)^2+(36-c)^2>=(12/3)^2*3 11/25 11:31
19F：→ chemmachine : 更正9-a^2+25-b^2+36-c^2>=48 则a^2+b^2+c^2<=22 11/25 11:33
20F：→ chemmachine : 再做一次2-norm>=1-norm 11/25 11:34
21F：→ chemmachine : (22/3)^0.5>=(a^2+b^2+c^2/3)^0.5>=9/3 11/25 11:36
22F：→ chemmachine : 则22>=27 矛盾 11/25 11:36