作者DrMeredith (Meredith)
看板Math
標題[中學] 求x的範圍
時間Tue Nov 17 17:37:50 2020
http://i.imgur.com/Ex12Z1k.jpg
請問這題該怎麼做呢？謝謝大家^^
這題原本我想轉成a^2-4b=2*sqrt(a^2-b^2)去算，但還是算不下去……
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1F：→ hwanger : 提供一個用微積分的作法 兩邊平方會得到一個x的二次 11/17 18:29
2F：→ hwanger : 式 則x要有實數解推得判別式>=0 即 11/17 18:30
3F：→ hwanger : -16y+64√y+16>=0 推得 0 <= y <=9 + 4√5 11/17 18:33
4F：→ hwanger : 考慮二次式公式解 則x可以視作y的函數 由極值定理可 11/17 18:34
5F：→ hwanger : 知x(y)在 [0,9+4√5]上有極值 且由中間值定理可知x 11/17 18:36
6F：→ hwanger : 的範圍介於極值之間 用隱函數定理算dx/dy=0會得到 11/17 18:37
7F：→ hwanger : 4x=5y 並進一步推得x=20是極大值 而x=0是極小值是顯 11/17 18:39
8F：→ hwanger : 然的 所以 0<= x <=20 11/17 18:40
9F：推 Vulpix : 同樣的第一步會得到√y的二次方程。 11/17 18:57
10F：推 LPH66 : 接樓上, 然後由 √y 為實數寫判別式, 解完就出來了 11/17 19:04
11F：→ DrMeredith : 請問如果不用微積分呢？ 11/17 19:31
12F：→ DrMeredith : 我會了，謝謝你們！感恩：） 11/17 19:36
13F：推 aikotoba : 平方後把根號y視為變數 其他視為常數 靠判別式求範 11/17 19:36
14F：→ aikotoba : 圍 11/17 19:36
15F：→ DrMeredith : 謝謝：） 11/17 19:36