作者DrMeredith (Meredith)
看板Math
标题[中学] 求x的范围
时间Tue Nov 17 17:37:50 2020
http://i.imgur.com/Ex12Z1k.jpg
请问这题该怎麽做呢？谢谢大家^^
这题原本我想转成a^2-4b=2*sqrt(a^2-b^2)去算，但还是算不下去……
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1F：→ hwanger : 提供一个用微积分的作法 两边平方会得到一个x的二次 11/17 18:29
2F：→ hwanger : 式 则x要有实数解推得判别式>=0 即 11/17 18:30
3F：→ hwanger : -16y+64√y+16>=0 推得 0 <= y <=9 + 4√5 11/17 18:33
4F：→ hwanger : 考虑二次式公式解 则x可以视作y的函数 由极值定理可 11/17 18:34
5F：→ hwanger : 知x(y)在 [0,9+4√5]上有极值 且由中间值定理可知x 11/17 18:36
6F：→ hwanger : 的范围介於极值之间 用隐函数定理算dx/dy=0会得到 11/17 18:37
7F：→ hwanger : 4x=5y 并进一步推得x=20是极大值 而x=0是极小值是显 11/17 18:39
8F：→ hwanger : 然的 所以 0<= x <=20 11/17 18:40
9F：推 Vulpix : 同样的第一步会得到√y的二次方程。 11/17 18:57
10F：推 LPH66 : 接楼上, 然後由 √y 为实数写判别式, 解完就出来了 11/17 19:04
11F：→ DrMeredith : 请问如果不用微积分呢？ 11/17 19:31
12F：→ DrMeredith : 我会了，谢谢你们！感恩：） 11/17 19:36
13F：推 aikotoba : 平方後把根号y视为变数 其他视为常数 靠判别式求范 11/17 19:36
14F：→ aikotoba : 围 11/17 19:36
15F：→ DrMeredith : 谢谢：） 11/17 19:36