作者SC333 (SC)
看板Math
標題[中學] x連續次方
時間Thu Nov 12 19:44:17 2020
x^x^x^x = 根號2
求 x = ?
用log方法要怎麼作呢?
謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.88.174 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1605181459.A.28A.html
1F：推 chemmachine : 搜尋超運算，迭代冪次有完整理論。實際值要用逼近的 11/13 15:36
2F：→ chemmachine : 這個x應該是1點多，wolfram沒辦法算 11/13 15:37
3F：→ chemmachine : 你此式可記為x+_(3)4=sqrt2故x=sqrt-_(3)4 11/13 15:40
4F：→ chemmachine : 左減右減又不同。eg.考慮a^x=b則a=b^(1/x) 11/13 15:41
5F：→ chemmachine : x=log_a(b)故開根號和取對數都是次方的逆運算 11/13 15:43
6F：→ chemmachine : 一個是左減一個是右減 11/13 15:44
7F：→ chemmachine : 定義加法為第一級加法，乘法為第二級加法，次方為 11/13 15:44
8F：→ chemmachine : 第三次加法 11/13 15:45
9F：推 chemmachine : 減法為第一級減法，除法為第二級除法，開方為第三級 11/13 15:47
10F：→ chemmachine : 右邊第三級減法，取對數為左邊第三級減法 11/13 15:47
11F：推 chemmachine : wiki擬群運算也要懂，cf.微積分的推廣，加減乘除的 11/13 15:53
12F：→ chemmachine : 推廣，以及統計擬合。 11/13 15:53
13F：推 chemmachine : 第三行更正是x+_(4)4=sqrt(2)故x=sqrt(2)-_(4)4 11/13 16:14
14F：→ chemmachine : 對數是左減第三級，級數不夠 11/13 16:15
15F：→ hwanger : 不是很重要 不過超運算和迭代冪次是計算理論的子課 11/13 17:45
16F：→ hwanger : 題 不是什麼這類方程的完整理論 本身也不討論這類方 11/13 17:46
17F：→ hwanger : 程的解 更無法用來證明原方程沒有elementary 11/13 17:49
18F：→ hwanger : function代特定值的解 11/13 17:50
19F：→ hwanger : 可能可以考慮迭代冪次在實數上的extension 但用的理 11/13 17:52
20F：→ hwanger : 論已經和原本超運算不一樣了 11/13 17:53
21F：→ hwanger : 如果只是要計算數值解 SageMath就可以算了 大約是 11/13 17:54
22F：→ hwanger : 1.280145821416094 11/13 17:55
23F：→ hwanger : 不過關於有沒有elementary function代特定值的解 目 11/13 17:56
24F：→ hwanger : 前沒有想法 11/13 17:56
25F：→ hwanger : 而關於迭代冪次不是研究這類方程的理論 最簡單的看 11/13 18:01
26F：→ hwanger : 法就是Tetration是一個recursive function 只定義在 11/13 18:04
27F：→ hwanger : 自然數上 11/13 18:06
28F：→ hwanger : Ok 是我將超運算和計算理論中的某些理論搞混了 請忽 11/13 18:37
29F：→ hwanger : 視我上面說的東西 抱歉 11/13 18:37