作者SC333 (SC)
看板Math
标题[中学] x连续次方
时间Thu Nov 12 19:44:17 2020
x^x^x^x = 根号2
求 x = ?
用log方法要怎麽作呢?
谢谢
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1F：推 chemmachine : 搜寻超运算，迭代幂次有完整理论。实际值要用逼近的 11/13 15:36
2F：→ chemmachine : 这个x应该是1点多，wolfram没办法算 11/13 15:37
3F：→ chemmachine : 你此式可记为x+_(3)4=sqrt2故x=sqrt-_(3)4 11/13 15:40
4F：→ chemmachine : 左减右减又不同。eg.考虑a^x=b则a=b^(1/x) 11/13 15:41
5F：→ chemmachine : x=log_a(b)故开根号和取对数都是次方的逆运算 11/13 15:43
6F：→ chemmachine : 一个是左减一个是右减 11/13 15:44
7F：→ chemmachine : 定义加法为第一级加法，乘法为第二级加法，次方为 11/13 15:44
8F：→ chemmachine : 第三次加法 11/13 15:45
9F：推 chemmachine : 减法为第一级减法，除法为第二级除法，开方为第三级 11/13 15:47
10F：→ chemmachine : 右边第三级减法，取对数为左边第三级减法 11/13 15:47
11F：推 chemmachine : wiki拟群运算也要懂，cf.微积分的推广，加减乘除的 11/13 15:53
12F：→ chemmachine : 推广，以及统计拟合。 11/13 15:53
13F：推 chemmachine : 第三行更正是x+_(4)4=sqrt(2)故x=sqrt(2)-_(4)4 11/13 16:14
14F：→ chemmachine : 对数是左减第三级，级数不够 11/13 16:15
15F：→ hwanger : 不是很重要 不过超运算和迭代幂次是计算理论的子课 11/13 17:45
16F：→ hwanger : 题 不是什麽这类方程的完整理论 本身也不讨论这类方 11/13 17:46
17F：→ hwanger : 程的解 更无法用来证明原方程没有elementary 11/13 17:49
18F：→ hwanger : function代特定值的解 11/13 17:50
19F：→ hwanger : 可能可以考虑迭代幂次在实数上的extension 但用的理 11/13 17:52
20F：→ hwanger : 论已经和原本超运算不一样了 11/13 17:53
21F：→ hwanger : 如果只是要计算数值解 SageMath就可以算了 大约是 11/13 17:54
22F：→ hwanger : 1.280145821416094 11/13 17:55
23F：→ hwanger : 不过关於有没有elementary function代特定值的解 目 11/13 17:56
24F：→ hwanger : 前没有想法 11/13 17:56
25F：→ hwanger : 而关於迭代幂次不是研究这类方程的理论 最简单的看 11/13 18:01
26F：→ hwanger : 法就是Tetration是一个recursive function 只定义在 11/13 18:04
27F：→ hwanger : 自然数上 11/13 18:06
28F：→ hwanger : Ok 是我将超运算和计算理论中的某些理论搞混了 请忽 11/13 18:37
29F：→ hwanger : 视我上面说的东西 抱歉 11/13 18:37