作者windisbig (風很大)
看板Math
標題[其他] 可以比較兩個多項式的近似度嗎
時間Mon Nov 9 20:31:42 2020
大家好
最近寫程式工作需要用到
想請問一下
有辦法比較兩個
三次以上不同空間位置的多項式的近似程度嗎
假設我現在有兩個三次多項式f, g
都由十個以上的點構成
但構成他們的座標不一樣
可能一個在上一個在下
我想知道g的曲線形狀是不是跟f相似
不知道有沒有像直線y=ax+b一樣
可以用兩條線的a就可以知道相似度的作法
謝謝大家
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1F：→ hwanger : 基本上判定兩個函數相似程度大部份都是取一個特別的 11/09 21:00
2F：→ hwanger : norm 常見的norm有L^2 norm, sup norm,或取有限個具 11/09 21:01
3F：→ hwanger : 有代表性的點作有限維的norm 具體而言視你的需求而 11/09 21:02
4F：→ hwanger : 定 11/09 21:05
5F：→ hwanger : 1. 在bounded set上 你可以先將f和g減去平均後得f', 11/09 21:06
6F：→ hwanger : g' 再考慮∫|f'-g'|^2 值越小越"相似" 11/09 21:08
7F：→ hwanger : 2. 對f,g個別微分並配平方得 a1*(x-c1)^2+b1, 11/09 21:12
8F：→ hwanger : a2*(x-c2)^2+b2 再考慮(a1,b1)和(a2,b2)的距離 這樣 11/09 21:13
9F：→ hwanger : 考慮的好處在於距離為0 若且唯若 我們可以透過上下 11/09 21:15
10F：→ hwanger : 左右的平移將f的圖形重合到g上 11/09 21:16
11F：→ windisbig : 好的 我會去試試看 感謝你 11/09 21:19
12F：→ hwanger : 3. 考慮曲率函數 這部份比較麻煩 所以略過 XD 11/09 21:21
13F：推 walkwall : h大後面的方法 感覺有點像泰勒展開式 11/09 22:18
14F：→ hwanger : XD 我其實是用微分方程的想法 不過泰勒展開式的想法 11/10 11:08
15F：→ hwanger : 好像更好 將f,g對適當的點展開得 11/10 11:08
16F：→ hwanger : a1(x-c1)^3+b1(x-c1)+d1 和 a2(x-c2)^3+b2(x-c2)+d2 11/10 11:08
17F：→ hwanger : 再比較(a1,b1),(a2,b2)距離 11/10 11:08