作者windisbig (风很大)
看板Math
标题[其他] 可以比较两个多项式的近似度吗
时间Mon Nov 9 20:31:42 2020
大家好
最近写程式工作需要用到
想请问一下
有办法比较两个
三次以上不同空间位置的多项式的近似程度吗
假设我现在有两个三次多项式f, g
都由十个以上的点构成
但构成他们的座标不一样
可能一个在上一个在下
我想知道g的曲线形状是不是跟f相似
不知道有没有像直线y=ax+b一样
可以用两条线的a就可以知道相似度的作法
谢谢大家
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1F：→ hwanger : 基本上判定两个函数相似程度大部份都是取一个特别的 11/09 21:00
2F：→ hwanger : norm 常见的norm有L^2 norm, sup norm,或取有限个具 11/09 21:01
3F：→ hwanger : 有代表性的点作有限维的norm 具体而言视你的需求而 11/09 21:02
4F：→ hwanger : 定 11/09 21:05
5F：→ hwanger : 1. 在bounded set上 你可以先将f和g减去平均後得f', 11/09 21:06
6F：→ hwanger : g' 再考虑∫|f'-g'|^2 值越小越"相似" 11/09 21:08
7F：→ hwanger : 2. 对f,g个别微分并配平方得 a1*(x-c1)^2+b1, 11/09 21:12
8F：→ hwanger : a2*(x-c2)^2+b2 再考虑(a1,b1)和(a2,b2)的距离 这样 11/09 21:13
9F：→ hwanger : 考虑的好处在於距离为0 若且唯若 我们可以透过上下 11/09 21:15
10F：→ hwanger : 左右的平移将f的图形重合到g上 11/09 21:16
11F：→ windisbig : 好的 我会去试试看 感谢你 11/09 21:19
12F：→ hwanger : 3. 考虑曲率函数 这部份比较麻烦 所以略过 XD 11/09 21:21
13F：推 walkwall : h大後面的方法 感觉有点像泰勒展开式 11/09 22:18
14F：→ hwanger : XD 我其实是用微分方程的想法 不过泰勒展开式的想法 11/10 11:08
15F：→ hwanger : 好像更好 将f,g对适当的点展开得 11/10 11:08
16F：→ hwanger : a1(x-c1)^3+b1(x-c1)+d1 和 a2(x-c2)^3+b2(x-c2)+d2 11/10 11:08
17F：→ hwanger : 再比较(a1,b1),(a2,b2)距离 11/10 11:08