作者LiquidTLO (俊偉)
看板Math
標題[其他] 離散一題
時間Mon Nov 9 04:31:08 2020
題目:
https://imgur.com/a/GwlpwtE
Part(a)應該沒問題?
有n-1個node與ith node不相接
E[X_i] = P[X_i = 1] = (1-p)^{n-1}
E[X]=E[ΣX_i] = ΣE[X_i] = n(1-p)^{n-1}
Part(b)卡住
我知道Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2
E[X]就套part(a)的
E[X^2]要怎麼求?
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1F：→ hwanger : 目前只有寫程式觀察到的結果(尚未證明) n>2 令h(n)= 11/09 11:26
2F：→ hwanger : [...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^0]*(p-1)+(-1)^1]...]* 11/09 11:28
3F：→ hwanger : Ok 維持符號一致好了 n>3 令h(n)= 11/09 11:31
4F：→ hwanger : [...[(np-n-1)*(p-1)+(-1)^(1-1)]*(p-1)+(-1)^(2-1) 11/09 11:33
5F：→ hwanger : ]...]*(p-1)+(-1)^(n-3-1) 11/09 11:35
6F：→ hwanger : 則當圖形有n nodes時 Var(X)=-n*h(n)*(p-1)^(n-1)*p 11/09 11:37
7F：→ hwanger : 程式碼如下 11/09 11:41
9F：→ hwanger : 可用下列網址執行 11/09 11:42
11F：→ hwanger : 再想想如何解釋好了 抱歉 11/09 11:45
12F：→ hwanger : 下一篇有形式更漂亮 也真的有證明的解答 11/09 13:45