作者math365 (math365)
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標題[中學] 國中幾何
時間Fri Nov 6 17:11:11 2020
https://i.imgur.com/2SJ5Jr3.jpg
如圖，我想好久想不出來，請求高手
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※ 編輯: math365 (49.216.133.139 臺灣), 11/06/2020 17:12:28
1F：推 walkwall : 條件不足 現有狀況只能證明RPCQ為圓內接鳶型 11/06 17:33
2F：→ walkwall : 有變形空間 RQ就沒有固定解 11/06 17:34
3F：推 MisatoMitumi: 有固定解。因為是內接，所以兩個角平分線其實是中垂 11/06 19:34
4F：→ MisatoMitumi: 線，ABC是正三角形 11/06 19:34
5F：→ walkwall : 嗯 我應該是漏想一些條件 11/06 20:05
6F：推 odman : 請問怎麼證明是圓內接鳶形呢？ 11/06 21:07
7F：→ hwanger : 不是很懂M大如何看出角平分線是中垂線 望解釋 感激 11/06 22:35
8F：推 ddxu2 : 看出是圓內接四邊形就可以了。 11/06 22:43
9F：→ ddxu2 : RC也是角平分線(交點是內心)，然後用圓周角定理得到 11/06 22:44
10F：→ ddxu2 : 兩角都是角C的一半 11/06 22:44
11F：→ hwanger : 樓上這個OK 不過其實我一直卡在如果RP=RQ 則PQ//AB 11/06 22:53
12F：→ hwanger : 這邊 目前只能證到∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180° 11/06 22:55
13F：推 MisatoMitumi: 抱歉，中垂線那點是順著walkwall內接鳶型的論述想的 11/06 23:08
14F：→ MisatoMitumi: 實際上不是內接鳶型，所以也無法證明是中垂線。 11/06 23:09
15F：→ MisatoMitumi: 三角形的確有變形空間，但是角BPC=A+0.5B， 11/06 23:09
16F：→ MisatoMitumi: 角AQC=B+0.5A，BPC+AQC=180可以推出角C=60 11/06 23:10
17F：→ hwanger : 感謝回覆 11/06 23:10
18F：→ MisatoMitumi: 所以角RQP=30，線段RQ=3/sin60*sin30=sqrt(3) 11/06 23:12
19F：→ hwanger : 喔喔喔 那這樣至少證明只有兩個解 11/06 23:12
20F：→ hwanger : 先等下 我混亂了 我再釐清一下好了 冏 11/06 23:14
21F：→ MisatoMitumi: 三角形只有兩種形狀嗎? 用自己目前的論述看不清楚XD 11/06 23:14
22F：推 odman : 請問如何證得RPCQ是圓內接四邊形 還是看不出來 11/06 23:17
23F：→ hwanger : 喔喔 釐清了 這樣RQ的確是唯一解 然後的確三角形最 11/06 23:18
24F：→ hwanger : 多兩種 因為∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180° 11/06 23:19
25F：推 ddxu2 : 回樓上O大，角RPQ=角RCQ(都是角C的一半)，可知四點 11/06 23:21
26F：→ ddxu2 : 共圓(圓周角定理的逆敘述(？)) 11/06 23:21
27F：推 odman : 逆敘述不見得對，P則Q不能推得Q則P 11/06 23:24
28F：推 ddxu2 : 我知道，你可以證證看 11/06 23:28
29F：→ hwanger : 考慮PRQ的外接圓 則C在圓外 或 C在圓上 或 C在圓內 11/06 23:29
30F：→ hwanger : 證明C不在圓外或圓內就可以了 11/06 23:30
31F：推 MisatoMitumi: 總之三角形是可以任意變動的 11/06 23:33
33F：→ MisatoMitumi: 寫了個geogebra檔，P和Q可以滑動 11/06 23:34
34F：→ hwanger : 喔喔喔 那應該是∠BQR+∠APR=180°沒有強到保證唯一 11/06 23:37
35F：→ hwanger : 抱歉 11/06 23:37
36F：推 odman : 感謝h大提示，的確證得出是圓內接四邊形 11/07 01:03
37F：推 doa2 : 99年建中資優班的考題 11/07 03:33