作者math365 (math365)
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标题[中学] 国中几何
时间Fri Nov 6 17:11:11 2020
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如图，我想好久想不出来，请求高手
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※ 编辑: math365 (49.216.133.139 台湾), 11/06/2020 17:12:28
1F：推 walkwall : 条件不足 现有状况只能证明RPCQ为圆内接鸢型 11/06 17:33
2F：→ walkwall : 有变形空间 RQ就没有固定解 11/06 17:34
3F：推 MisatoMitumi: 有固定解。因为是内接，所以两个角平分线其实是中垂 11/06 19:34
4F：→ MisatoMitumi: 线，ABC是正三角形 11/06 19:34
5F：→ walkwall : 嗯 我应该是漏想一些条件 11/06 20:05
6F：推 odman : 请问怎麽证明是圆内接鸢形呢？ 11/06 21:07
7F：→ hwanger : 不是很懂M大如何看出角平分线是中垂线 望解释 感激 11/06 22:35
8F：推 ddxu2 : 看出是圆内接四边形就可以了。 11/06 22:43
9F：→ ddxu2 : RC也是角平分线(交点是内心)，然後用圆周角定理得到 11/06 22:44
10F：→ ddxu2 : 两角都是角C的一半 11/06 22:44
11F：→ hwanger : 楼上这个OK 不过其实我一直卡在如果RP=RQ 则PQ//AB 11/06 22:53
12F：→ hwanger : 这边 目前只能证到∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180° 11/06 22:55
13F：推 MisatoMitumi: 抱歉，中垂线那点是顺着walkwall内接鸢型的论述想的 11/06 23:08
14F：→ MisatoMitumi: 实际上不是内接鸢型，所以也无法证明是中垂线。 11/06 23:09
15F：→ MisatoMitumi: 三角形的确有变形空间，但是角BPC=A+0.5B， 11/06 23:09
16F：→ MisatoMitumi: 角AQC=B+0.5A，BPC+AQC=180可以推出角C=60 11/06 23:10
17F：→ hwanger : 感谢回覆 11/06 23:10
18F：→ MisatoMitumi: 所以角RQP=30，线段RQ=3/sin60*sin30=sqrt(3) 11/06 23:12
19F：→ hwanger : 喔喔喔 那这样至少证明只有两个解 11/06 23:12
20F：→ hwanger : 先等下 我混乱了 我再厘清一下好了 冏 11/06 23:14
21F：→ MisatoMitumi: 三角形只有两种形状吗? 用自己目前的论述看不清楚XD 11/06 23:14
22F：推 odman : 请问如何证得RPCQ是圆内接四边形 还是看不出来 11/06 23:17
23F：→ hwanger : 喔喔 厘清了 这样RQ的确是唯一解 然後的确三角形最 11/06 23:18
24F：→ hwanger : 多两种 因为∠BQR=∠APR或∠BQR+∠APR=180° 11/06 23:19
25F：推 ddxu2 : 回楼上O大，角RPQ=角RCQ(都是角C的一半)，可知四点 11/06 23:21
26F：→ ddxu2 : 共圆(圆周角定理的逆叙述(？)) 11/06 23:21
27F：推 odman : 逆叙述不见得对，P则Q不能推得Q则P 11/06 23:24
28F：推 ddxu2 : 我知道，你可以证证看 11/06 23:28
29F：→ hwanger : 考虑PRQ的外接圆 则C在圆外 或 C在圆上 或 C在圆内 11/06 23:29
30F：→ hwanger : 证明C不在圆外或圆内就可以了 11/06 23:30
31F：推 MisatoMitumi: 总之三角形是可以任意变动的 11/06 23:33
33F：→ MisatoMitumi: 写了个geogebra档，P和Q可以滑动 11/06 23:34
34F：→ hwanger : 喔喔喔 那应该是∠BQR+∠APR=180°没有强到保证唯一 11/06 23:37
35F：→ hwanger : 抱歉 11/06 23:37
36F：推 odman : 感谢h大提示，的确证得出是圆内接四边形 11/07 01:03
37F：推 doa2 : 99年建中资优班的考题 11/07 03:33