作者shiburin (希布凜)
看板Math
標題[其他] 如何學好代數
時間Thu Nov 5 19:49:50 2020
之前因為修課把 Dummit & Foote 整本看了一遍
但是最近重碰發現全部都忘記了，很糟糕
看到題目完全沒有頭緒
不像其他領域(例如高微)
學完後隔一陣子看還是很有感覺
想請問大家
是怎麼學習代數的思維模式的
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1F：推 alan23273850: 竟然有人認為高微比代數簡單... 11/06 14:52
2F：→ hwanger : 以下只是我的經驗 僅供參考 11/06 16:24
3F：→ hwanger : 1. 最好能先熟稔集合論 或至少直觀集合論 不是那種 11/06 16:24
4F：→ hwanger : 在每本基礎書上前面的introduction而已 11/06 16:25
5F：→ hwanger : 2. 寫完習題 11/06 16:25
6F：→ hwanger : 不像"分析"是"幾何"的抽象(而我們的中學教育也幾 11/06 16:26
7F：→ hwanger : 乎聚焦在幾何上) 只要對幾何有感 就可以輕易地把 11/06 16:26
8F：→ hwanger : 握分析的定理 11/06 16:26
9F：→ hwanger : 代數是"計算"和"作用"的抽象 並且演變為一種描述 11/06 16:27
10F：→ hwanger : 結構的語言 這邊需要透過自己大量地對題目的觀察 11/06 16:28
11F：→ hwanger : 才能掌握代數的精髓 否則盲目地依循邏輯學習代數 11/06 16:28
12F：→ hwanger : 到最後只會變成機械式的check定義和apply定理而 11/06 16:28
13F：→ hwanger : 已 11/06 16:29
14F：→ hwanger : 我自己也是寫完Fraleigh的所有習題才對代數開始 11/06 16:30
15F：→ hwanger : 開竅 11/06 16:30
16F：→ hwanger : 3. 與其它科目做連結 11/06 16:30
17F：→ hwanger : 因為代數是"計算"和"作用"的抽象 且是一種描述結 11/06 16:31
18F：→ hwanger : 構的語言 所以數學的每個分支都自然而然會有代數 11/06 16:31
19F：→ hwanger : 思維的蹤影 11/06 16:32
20F：→ hwanger : 如果你能順利與其他科目連結起來 代數的思考自然 11/06 16:32
21F：→ hwanger : 就會不滅 11/06 16:32
22F：→ hwanger : 話雖如此 由於現行的大學教育都習慣把數學的每個 11/06 16:33
23F：→ hwanger : 分支獨立起來 所以要順利地和不同分支作連結是有 11/06 16:33
24F：→ hwanger : 一定的困難 11/06 16:34
25F：→ hwanger : 不過至少你應該要用代數的眼光重新審視像基礎數 11/06 16:34
26F：→ hwanger : 論, 線性代數,離散數學這些原本就很依賴於代數的 11/06 16:34
27F：→ hwanger : 科目 11/06 16:35
28F：→ hwanger : 4. 前面只是基本功 如果你真的對代數有興趣 你可以 11/06 16:37
29F：→ hwanger : 看一些特別的topic 如 有限群論, 交換代數, 非交 11/06 16:38
30F：→ hwanger : 換代數, Galois theory, 表示論等 11/06 16:38
31F：→ hwanger : 更進階的還有 代數數論, Category theory, 代數 11/06 16:38
32F：→ hwanger : 拓撲, 代數幾何, 代數群和李群李代數...等 11/06 16:39
33F：→ hwanger : (代數有時就是用來借代為一堆數學分支的總稱) 11/06 16:39
34F：→ hwanger : 如果突然覺得有點無力 那也可以先從一些高等代數 11/06 16:40
35F：→ hwanger : 的書開始讀起 如Hungerford或Serge Lang 而其實 11/06 16:40
36F：→ hwanger : dummit & foote 本身就包含很多進階的代數課題 11/06 16:40
37F：推 GaussQQ : 高等微積分比代數簡單啊 11/06 17:45
38F：→ willydp : 我的經驗是，大學代數有時候主題很廣很雜 11/07 05:21
39F：→ willydp : 修課時不知有啥用，我也沒照著課本讀 11/07 05:22
40F：→ willydp : 自己去找更進階的主題看，才會知道代數基礎的用途 11/07 05:23
41F：推 willydp : 例如學代數拓樸或代數幾何，可以理解同調代數的用途 11/07 05:30
42F：→ willydp : 學代數數論，可以理解伽羅華論和同調代數 11/07 05:33
43F：→ willydp : 學習有時跳躍式地進行比較有效 11/07 05:35