作者shiburin (希布凛)
看板Math
标题[其他] 如何学好代数
时间Thu Nov 5 19:49:50 2020
之前因为修课把 Dummit & Foote 整本看了一遍
但是最近重碰发现全部都忘记了，很糟糕
看到题目完全没有头绪
不像其他领域(例如高微)
学完後隔一阵子看还是很有感觉
想请问大家
是怎麽学习代数的思维模式的
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1F：推 alan23273850: 竟然有人认为高微比代数简单... 11/06 14:52
2F：→ hwanger : 以下只是我的经验 仅供参考 11/06 16:24
3F：→ hwanger : 1. 最好能先熟稔集合论 或至少直观集合论 不是那种 11/06 16:24
4F：→ hwanger : 在每本基础书上前面的introduction而已 11/06 16:25
5F：→ hwanger : 2. 写完习题 11/06 16:25
6F：→ hwanger : 不像"分析"是"几何"的抽象(而我们的中学教育也几 11/06 16:26
7F：→ hwanger : 乎聚焦在几何上) 只要对几何有感 就可以轻易地把 11/06 16:26
8F：→ hwanger : 握分析的定理 11/06 16:26
9F：→ hwanger : 代数是"计算"和"作用"的抽象 并且演变为一种描述 11/06 16:27
10F：→ hwanger : 结构的语言 这边需要透过自己大量地对题目的观察 11/06 16:28
11F：→ hwanger : 才能掌握代数的精髓 否则盲目地依循逻辑学习代数 11/06 16:28
12F：→ hwanger : 到最後只会变成机械式的check定义和apply定理而 11/06 16:28
13F：→ hwanger : 已 11/06 16:29
14F：→ hwanger : 我自己也是写完Fraleigh的所有习题才对代数开始 11/06 16:30
15F：→ hwanger : 开窍 11/06 16:30
16F：→ hwanger : 3. 与其它科目做连结 11/06 16:30
17F：→ hwanger : 因为代数是"计算"和"作用"的抽象 且是一种描述结 11/06 16:31
18F：→ hwanger : 构的语言 所以数学的每个分支都自然而然会有代数 11/06 16:31
19F：→ hwanger : 思维的踪影 11/06 16:32
20F：→ hwanger : 如果你能顺利与其他科目连结起来 代数的思考自然 11/06 16:32
21F：→ hwanger : 就会不灭 11/06 16:32
22F：→ hwanger : 话虽如此 由於现行的大学教育都习惯把数学的每个 11/06 16:33
23F：→ hwanger : 分支独立起来 所以要顺利地和不同分支作连结是有 11/06 16:33
24F：→ hwanger : 一定的困难 11/06 16:34
25F：→ hwanger : 不过至少你应该要用代数的眼光重新审视像基础数 11/06 16:34
26F：→ hwanger : 论, 线性代数,离散数学这些原本就很依赖於代数的 11/06 16:34
27F：→ hwanger : 科目 11/06 16:35
28F：→ hwanger : 4. 前面只是基本功 如果你真的对代数有兴趣 你可以 11/06 16:37
29F：→ hwanger : 看一些特别的topic 如 有限群论, 交换代数, 非交 11/06 16:38
30F：→ hwanger : 换代数, Galois theory, 表示论等 11/06 16:38
31F：→ hwanger : 更进阶的还有 代数数论, Category theory, 代数 11/06 16:38
32F：→ hwanger : 拓扑, 代数几何, 代数群和李群李代数...等 11/06 16:39
33F：→ hwanger : (代数有时就是用来借代为一堆数学分支的总称) 11/06 16:39
34F：→ hwanger : 如果突然觉得有点无力 那也可以先从一些高等代数 11/06 16:40
35F：→ hwanger : 的书开始读起 如Hungerford或Serge Lang 而其实 11/06 16:40
36F：→ hwanger : dummit & foote 本身就包含很多进阶的代数课题 11/06 16:40
37F：推 GaussQQ : 高等微积分比代数简单啊 11/06 17:45
38F：→ willydp : 我的经验是，大学代数有时候主题很广很杂 11/07 05:21
39F：→ willydp : 修课时不知有啥用，我也没照着课本读 11/07 05:22
40F：→ willydp : 自己去找更进阶的主题看，才会知道代数基础的用途 11/07 05:23
41F：推 willydp : 例如学代数拓朴或代数几何，可以理解同调代数的用途 11/07 05:30
42F：→ willydp : 学代数数论，可以理解伽罗华论和同调代数 11/07 05:33
43F：→ willydp : 学习有时跳跃式地进行比较有效 11/07 05:35