作者MrBigTree (BigTree)
看板Math
標題[數論] 最近在想數論的問題
時間Fri Oct 30 13:14:42 2020
假設有三個不相等正整數a,x,y,
滿足 a=x^y=y^x ,
是不是只有a=16, x=4, y=2 是唯一解？
想不到其他例子，脫離學校已久也沒有證明頭緒，請問版上有同好能回答嗎？
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世界上分成10種人,一種是懂二進位的人,另一種是不懂二進位的
1F：推 ya1357977889: 其他8種人呢? 以為數學很爛嗎 哼~08/03 00:18
2F：→ MrBigTree: 一樓真的不懂二進位...08/03 00:23
3F：→ sartrego: 一樓你是怎樣… 08/03 00:53
4F：推 pauljet: 10-2=8 08/03 01:03
5F：推 Sk8erBoi: 對啊 另外8種呢 08/03 01:06
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7F：→ hwanger : 是的 a是整數的話 只有一組解 上面網址是考慮f(x)= 10/30 13:25
8F：→ hwanger : x^(1/x) 在e之前是遞增 在e之後是遞減 所以x或y其中 10/30 13:27
9F：→ hwanger : 一個必須是小於e的 (因為原式可換成 x^(1/x)=y^(1/y 10/30 13:28
10F：→ hwanger : 提上面網址 主要是因為 正如同一篇文章中的其他回答 10/30 13:30
11F：→ hwanger : 所提到的 x^y=y^x是有general solution的 10/30 13:30
12F：→ hwanger : 可同時看wiki 10/30 13:32
14F：→ Pieteacher : 二進位的啊10 (mod 2) = 2 (mod 10) 10/30 14:26