作者MrBigTree (BigTree)
看板Math
标题[数论] 最近在想数论的问题
时间Fri Oct 30 13:14:42 2020
假设有三个不相等正整数a,x,y,
满足 a=x^y=y^x ,
是不是只有a=16, x=4, y=2 是唯一解？
想不到其他例子，脱离学校已久也没有证明头绪，请问版上有同好能回答吗？
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世界上分成10种人,一种是懂二进位的人,另一种是不懂二进位的
1F：推 ya1357977889: 其他8种人呢? 以为数学很烂吗 哼~08/03 00:18
2F：→ MrBigTree: 一楼真的不懂二进位...08/03 00:23
3F：→ sartrego: 一楼你是怎样… 08/03 00:53
4F：推 pauljet: 10-2=8 08/03 01:03
5F：推 Sk8erBoi: 对啊 另外8种呢 08/03 01:06
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7F：→ hwanger : 是的 a是整数的话 只有一组解 上面网址是考虑f(x)= 10/30 13:25
8F：→ hwanger : x^(1/x) 在e之前是递增 在e之後是递减 所以x或y其中 10/30 13:27
9F：→ hwanger : 一个必须是小於e的 (因为原式可换成 x^(1/x)=y^(1/y 10/30 13:28
10F：→ hwanger : 提上面网址 主要是因为 正如同一篇文章中的其他回答 10/30 13:30
11F：→ hwanger : 所提到的 x^y=y^x是有general solution的 10/30 13:30
12F：→ hwanger : 可同时看wiki 10/30 13:32
14F：→ Pieteacher : 二进位的啊10 (mod 2) = 2 (mod 10) 10/30 14:26