作者pouttuiqoy (（柴 ))
看板Math
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時間Fri Oct 30 11:19:43 2020
各位板上大大好
小弟最近在寫論文
然後遇到一個問題一直不得其解
就是對於任何一個數學問題
一個條件式解一個未知數這個概念是適用在所有方程式中嗎？
如果方程式中有超越函數或是非線性方程式等等
這些依然是一個條件解一個未知數嗎？
想問問這個概念背後本身的原理！
謝謝大家
（有稍微爬過文，但是完全不知道如何切入，如有已討論過的概念就先說聲抱歉 QQ )
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.115.166.9 (臺灣)
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※ 編輯: pouttuiqoy (58.115.166.9 臺灣), 10/30/2020 11:20:43
1F：→ hwanger : 差不多是你說的概念 幾個變數就有幾個自由度 每多一 10/30 12:08
2F：→ hwanger : 個條件式就會降低一個自由度 但這就是大概的想像罷 10/30 12:09
3F：→ hwanger : 了 但實際說起來每個條件式消滅的不是變數的個數 而 10/30 12:11
4F：→ hwanger : 是降低解空間的維度 比如說n個"不相依"的條件式解n 10/30 12:12
5F：→ hwanger : 個變數 解空間應該是0維的 也就是解是離散點 10/30 12:14
6F：→ hwanger : 所以一般而言 一個條件式解一個變數 你會得到離散點 10/30 12:15
7F：→ hwanger : (不見得是有限的 比如說cos(x)=0) 10/30 12:16
8F：→ hwanger : 而這些概念(包含不相依的部份)是需要像隱函數定理來 10/30 12:19
9F：→ hwanger : 保證的 而在某些微分幾何或代數幾何中是可以看見系 10/30 12:20
10F：→ hwanger : 統性的討論解空間的(包含維度的概念) 尤其是代數幾 10/30 12:22
11F：→ hwanger : 何 其起源於對polynomials的解空間的討論(雖然後來 10/30 12:23
12F：→ hwanger : 一直抽象到很多人會懷疑自己的人生) 10/30 12:23
13F：→ hwanger : 因此你可以感覺"一個條件式解一個未知數"這種抽象概 10/30 12:29
14F：→ hwanger : 念 但也要記住 在實際例子上是需要一些學科來支撐的 10/30 12:30
15F：→ pouttuiqoy : 感謝 h 大的回覆！ 10/30 13:53
16F：→ pouttuiqoy : 所以說一條對變數的限制式事實上就是一個描述該變 10/30 13:54
17F：→ pouttuiqoy : 數特徵的一個敘述，而此敘述便會在空間中構成一個 10/30 13:54
18F：→ pouttuiqoy : 集合，而當再加入更多的限制式，便會再增加幾個敘述 10/30 13:54
19F：→ pouttuiqoy : ，而這幾個敘述可能有些部分重疊的部分（限制式不獨 10/30 13:54
20F：→ pouttuiqoy : 立），而當這些重疊部分不是其中一個包含另一個（ 10/30 13:54
21F：→ pouttuiqoy : 完全相依）時，此時加入的限制式就會提供新的資訊這 10/30 13:54
22F：→ pouttuiqoy : 樣嗎？ 10/30 13:54
23F：→ pouttuiqoy : 那所需資訊與變數數量剛好相同是否可以想成式把資訊 10/30 13:54
24F：→ pouttuiqoy : 經過類似轉軸的概念，讓該資訊剛好完全與一個變數 10/30 13:54
25F：→ pouttuiqoy : 符合，此時加入新的資訊就要與該變數所需資訊獨立， 10/30 13:54
26F：→ pouttuiqoy : 進而與其他的變數所需資訊完全符合，因此每個變數 10/30 13:54
27F：→ pouttuiqoy : 都需要一個完全符合的資訊，故最少所需資訊就是變 10/30 13:54
28F：→ pouttuiqoy : 數數量？ 10/30 13:54
29F：→ hwanger : 關於第一個問題 是的 如你所述 不過我們通常會描述 10/30 16:38
30F：→ hwanger : 的更加幾何 比如說 三個變數好了 一個條件式會畫出 10/30 16:39
31F：→ hwanger : 一個曲面 兩個條件式就是兩個曲面相交出一條曲線 再 10/30 16:41
32F：→ hwanger : 加一個條件式就是看曲線與第三曲面的交點 所以在不 10/30 16:42
33F：→ hwanger : 相依的情況下 每加一條限制式就會如你所說 提供對於 10/30 16:46
34F：→ hwanger : 解集新的資訊(給解集更多的限制) 10/30 16:47
35F：→ hwanger : 你的第二個問題有點奇妙且難以讀懂 冏 我不太確定你 10/30 16:55
36F：→ hwanger : 原本的意思如何 不過的確可以從你的字面解讀 更數學 10/30 16:56
37F：→ hwanger : 的講法就是 你加入一條式子時 其中一個變數的獨立性 10/30 16:58
38F：→ hwanger : 就消失了 你的資訊將這個"變數轉成其他變數的函數" 10/30 17:00
39F：→ hwanger : 每加一條資訊 剩下的其中一個變數就會轉成其他剩下 10/30 17:03
40F：→ hwanger : 的函數 直到最後誰也不是誰的函數停止 而這就是隱函 10/30 17:05
41F：→ hwanger : 數的精神 (尤其我們看maniford的隱函數時 其過程就 10/30 17:07
42F：→ hwanger : 會如你字面所說的) 不過這只是我對你字面的解讀 不 10/30 17:08
43F：→ hwanger : 太確定你原本是不是要表達這個 10/30 17:08
44F：→ pouttuiqoy : 我了解 h 大的所提概念了！非常感謝您解答我長久的 10/30 21:59
45F：→ pouttuiqoy : 疑惑！ 10/30 21:59