作者pouttuiqoy (（柴 ))
看板Math
标题[其他]
时间Fri Oct 30 11:19:43 2020
各位板上大大好
小弟最近在写论文
然後遇到一个问题一直不得其解
就是对於任何一个数学问题
一个条件式解一个未知数这个概念是适用在所有方程式中吗？
如果方程式中有超越函数或是非线性方程式等等
这些依然是一个条件解一个未知数吗？
想问问这个概念背後本身的原理！
谢谢大家
（有稍微爬过文，但是完全不知道如何切入，如有已讨论过的概念就先说声抱歉 QQ )
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 58.115.166.9 (台湾)
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※ 编辑: pouttuiqoy (58.115.166.9 台湾), 10/30/2020 11:20:43
1F：→ hwanger : 差不多是你说的概念 几个变数就有几个自由度 每多一 10/30 12:08
2F：→ hwanger : 个条件式就会降低一个自由度 但这就是大概的想像罢 10/30 12:09
3F：→ hwanger : 了 但实际说起来每个条件式消灭的不是变数的个数 而 10/30 12:11
4F：→ hwanger : 是降低解空间的维度 比如说n个"不相依"的条件式解n 10/30 12:12
5F：→ hwanger : 个变数 解空间应该是0维的 也就是解是离散点 10/30 12:14
6F：→ hwanger : 所以一般而言 一个条件式解一个变数 你会得到离散点 10/30 12:15
7F：→ hwanger : (不见得是有限的 比如说cos(x)=0) 10/30 12:16
8F：→ hwanger : 而这些概念(包含不相依的部份)是需要像隐函数定理来 10/30 12:19
9F：→ hwanger : 保证的 而在某些微分几何或代数几何中是可以看见系 10/30 12:20
10F：→ hwanger : 统性的讨论解空间的(包含维度的概念) 尤其是代数几 10/30 12:22
11F：→ hwanger : 何 其起源於对polynomials的解空间的讨论(虽然後来 10/30 12:23
12F：→ hwanger : 一直抽象到很多人会怀疑自己的人生) 10/30 12:23
13F：→ hwanger : 因此你可以感觉"一个条件式解一个未知数"这种抽象概 10/30 12:29
14F：→ hwanger : 念 但也要记住 在实际例子上是需要一些学科来支撑的 10/30 12:30
15F：→ pouttuiqoy : 感谢 h 大的回覆！ 10/30 13:53
16F：→ pouttuiqoy : 所以说一条对变数的限制式事实上就是一个描述该变 10/30 13:54
17F：→ pouttuiqoy : 数特徵的一个叙述，而此叙述便会在空间中构成一个 10/30 13:54
18F：→ pouttuiqoy : 集合，而当再加入更多的限制式，便会再增加几个叙述 10/30 13:54
19F：→ pouttuiqoy : ，而这几个叙述可能有些部分重叠的部分（限制式不独 10/30 13:54
20F：→ pouttuiqoy : 立），而当这些重叠部分不是其中一个包含另一个（ 10/30 13:54
21F：→ pouttuiqoy : 完全相依）时，此时加入的限制式就会提供新的资讯这 10/30 13:54
22F：→ pouttuiqoy : 样吗？ 10/30 13:54
23F：→ pouttuiqoy : 那所需资讯与变数数量刚好相同是否可以想成式把资讯 10/30 13:54
24F：→ pouttuiqoy : 经过类似转轴的概念，让该资讯刚好完全与一个变数 10/30 13:54
25F：→ pouttuiqoy : 符合，此时加入新的资讯就要与该变数所需资讯独立， 10/30 13:54
26F：→ pouttuiqoy : 进而与其他的变数所需资讯完全符合，因此每个变数 10/30 13:54
27F：→ pouttuiqoy : 都需要一个完全符合的资讯，故最少所需资讯就是变 10/30 13:54
28F：→ pouttuiqoy : 数数量？ 10/30 13:54
29F：→ hwanger : 关於第一个问题 是的 如你所述 不过我们通常会描述 10/30 16:38
30F：→ hwanger : 的更加几何 比如说 三个变数好了 一个条件式会画出 10/30 16:39
31F：→ hwanger : 一个曲面 两个条件式就是两个曲面相交出一条曲线 再 10/30 16:41
32F：→ hwanger : 加一个条件式就是看曲线与第三曲面的交点 所以在不 10/30 16:42
33F：→ hwanger : 相依的情况下 每加一条限制式就会如你所说 提供对於 10/30 16:46
34F：→ hwanger : 解集新的资讯(给解集更多的限制) 10/30 16:47
35F：→ hwanger : 你的第二个问题有点奇妙且难以读懂 冏 我不太确定你 10/30 16:55
36F：→ hwanger : 原本的意思如何 不过的确可以从你的字面解读 更数学 10/30 16:56
37F：→ hwanger : 的讲法就是 你加入一条式子时 其中一个变数的独立性 10/30 16:58
38F：→ hwanger : 就消失了 你的资讯将这个"变数转成其他变数的函数" 10/30 17:00
39F：→ hwanger : 每加一条资讯 剩下的其中一个变数就会转成其他剩下 10/30 17:03
40F：→ hwanger : 的函数 直到最後谁也不是谁的函数停止 而这就是隐函 10/30 17:05
41F：→ hwanger : 数的精神 (尤其我们看maniford的隐函数时 其过程就 10/30 17:07
42F：→ hwanger : 会如你字面所说的) 不过这只是我对你字面的解读 不 10/30 17:08
43F：→ hwanger : 太确定你原本是不是要表达这个 10/30 17:08
44F：→ pouttuiqoy : 我了解 h 大的所提概念了！非常感谢您解答我长久的 10/30 21:59
45F：→ pouttuiqoy : 疑惑！ 10/30 21:59