作者DreamYeh (天使)
看板Math
標題[代數] 隨便想的問題 x^y-y^x=1 有幾組正整數解
時間Wed Oct 28 17:44:09 2020
上班時隨便想到的問題，我猜應該會被秒殺
x^y - y^x = 1
有幾組正整數解？（目前我僅發現一組 3^2-2^3=1）
但是否唯一解？或有無限多解？若是唯一解如何證明？
--
— 請多指教喔!!
／＼●／＼ ))
(( ／ /▲\ ＼
\\ My Blog:
http://dreamyeh.pixnet.net/blog
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.130.53.66 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1603878255.A.2C9.html
1F：推 TimcApple : 2^1 - 1^2 = 1, 沒其他答案了, 證明不好做 10/28 18:03
2F：→ TimcApple : cf. Catalan's conjecture 10/28 18:03
3F：推 MisatoMitumi: 卡塔蘭有點太兇了，大概比一下可以發現 10/28 19:16
4F：→ MisatoMitumi: 小^大 >> 大^小。具體的說證明當n>=3， 10/28 19:16
5F：→ MisatoMitumi: n^(n+1) > (n+1)^n而且當n+1那邊往上成長時， 10/28 19:17
6F：→ MisatoMitumi: n^(n+1)的增速大於(n+1)^n的增速。 10/28 19:17
7F：推 alan23273850: 應該就這兩組而已 10/28 19:24
8F：推 bye2007 : 如果包含負整數 不知有沒有其他解？ 11/01 13:36
9F：推 Vulpix : 包含0的話，有無限多解啦…… 11/01 14:19