作者DreamYeh (天使)
看板Math
标题[代数] 随便想的问题 x^y-y^x=1 有几组正整数解
时间Wed Oct 28 17:44:09 2020
上班时随便想到的问题，我猜应该会被秒杀
x^y - y^x = 1
有几组正整数解？（目前我仅发现一组 3^2-2^3=1）
但是否唯一解？或有无限多解？若是唯一解如何证明？
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— 请多指教喔!!
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1F：推 TimcApple : 2^1 - 1^2 = 1, 没其他答案了, 证明不好做 10/28 18:03
2F：→ TimcApple : cf. Catalan's conjecture 10/28 18:03
3F：推 MisatoMitumi: 卡塔兰有点太凶了，大概比一下可以发现 10/28 19:16
4F：→ MisatoMitumi: 小^大 >> 大^小。具体的说证明当n>=3， 10/28 19:16
5F：→ MisatoMitumi: n^(n+1) > (n+1)^n而且当n+1那边往上成长时， 10/28 19:17
6F：→ MisatoMitumi: n^(n+1)的增速大於(n+1)^n的增速。 10/28 19:17
7F：推 alan23273850: 应该就这两组而已 10/28 19:24
8F：推 bye2007 : 如果包含负整数 不知有没有其他解？ 11/01 13:36
9F：推 Vulpix : 包含0的话，有无限多解啦…… 11/01 14:19