作者jonas991432 (じん)
看板Math
標題[代數] NxN矩陣 如何解題
時間Fri Oct 23 15:45:00 2020
非數學系修到數學系背景教授的課程
回家作業都是純數學計算
https://i.imgur.com/Pf8cEZQ.jpg
跪求神人指導
如何求解
用普通降階方式無法得到答案的公式
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1F：→ hwanger : [M^{-1}M]_{ij}=δ_{ij} 考慮M_{0i}這一列就可以了 10/23 17:00
2F：推 hwanger : 說錯 考慮[M^{-1}]_{0i}這列就好了 10/23 17:02
3F：→ hwanger : 令A為M^{-1} 則有A_{0,-1}b0+A_{00}a_0+A_{0,1}b1=1 10/23 17:32
4F：→ hwanger : A_{0,i-1}bi+A_{0,i}ai+A_{0,i+1}b_{i+1}=0 i≠0 10/23 17:34
5F：→ hwanger : 有點麻煩 冏 10/23 17:35
6F：→ hwanger : 雖然有點問題 卻可以如下做 對所有正整數n 令 10/23 20:26
7F：→ hwanger : c_n=A_{0,n}/A_{0,n-1}, d_n=A{0,-n}/A_{0,-(n-1)} 10/23 20:28
8F：→ hwanger : 則由上面等式可得1/A_{0,0}=d_1*b0+a0+c1*b1 10/23 20:32
9F：→ hwanger : d_n=-b_{1-n}/[a{-n}+d_{n+1}*b{-n}], c_n也有類似 10/23 20:39
10F：→ hwanger : 的式子 不斷迭代就是圖中的式子 10/23 20:39
11F：→ hwanger : 因為缺少結合律 所以M的左右逆矩陣根本不是唯一 冏 10/24 09:49
12F：→ hwanger : 隨便找一個A使得AM=I (在bi皆不為0的狀況下 可能的A 10/24 09:51
13F：→ hwanger : 有無窮多個) 則MA^t=I 10/24 09:52
14F：→ hwanger : 如果要求AM=I=MA 或進一步要求A^t=A 問題就更複雜了 10/24 09:54