作者jonas991432 (じん)
看板Math
标题[代数] NxN矩阵 如何解题
时间Fri Oct 23 15:45:00 2020
非数学系修到数学系背景教授的课程
回家作业都是纯数学计算
https://i.imgur.com/Pf8cEZQ.jpg
跪求神人指导
如何求解
用普通降阶方式无法得到答案的公式
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1F：→ hwanger : [M^{-1}M]_{ij}=δ_{ij} 考虑M_{0i}这一列就可以了 10/23 17:00
2F：推 hwanger : 说错 考虑[M^{-1}]_{0i}这列就好了 10/23 17:02
3F：→ hwanger : 令A为M^{-1} 则有A_{0,-1}b0+A_{00}a_0+A_{0,1}b1=1 10/23 17:32
4F：→ hwanger : A_{0,i-1}bi+A_{0,i}ai+A_{0,i+1}b_{i+1}=0 i≠0 10/23 17:34
5F：→ hwanger : 有点麻烦 冏 10/23 17:35
6F：→ hwanger : 虽然有点问题 却可以如下做 对所有正整数n 令 10/23 20:26
7F：→ hwanger : c_n=A_{0,n}/A_{0,n-1}, d_n=A{0,-n}/A_{0,-(n-1)} 10/23 20:28
8F：→ hwanger : 则由上面等式可得1/A_{0,0}=d_1*b0+a0+c1*b1 10/23 20:32
9F：→ hwanger : d_n=-b_{1-n}/[a{-n}+d_{n+1}*b{-n}], c_n也有类似 10/23 20:39
10F：→ hwanger : 的式子 不断迭代就是图中的式子 10/23 20:39
11F：→ hwanger : 因为缺少结合律 所以M的左右逆矩阵根本不是唯一 冏 10/24 09:49
12F：→ hwanger : 随便找一个A使得AM=I (在bi皆不为0的状况下 可能的A 10/24 09:51
13F：→ hwanger : 有无穷多个) 则MA^t=I 10/24 09:52
14F：→ hwanger : 如果要求AM=I=MA 或进一步要求A^t=A 问题就更复杂了 10/24 09:54