作者lowpitched90 (伊直崎秋)
看板Math
標題[線代] 伴隨矩陣的rank
時間Thu Oct 22 15:22:42 2020
1.
https://i.imgur.com/rgm1fCw.jpg
https://i.imgur.com/s8xP6ta.jpg
想請教一下，關於考慮不同 r 值那裏開始，我想不懂adj(R)為何是那樣的結果。
2.
https://i.imgur.com/DbYBwY1.jpg
(b)小題我也不明白，予其特徵值 -1，怎就不是 2？
先感謝各位了
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1F：→ hwanger : 1. r=n-1的計算結果是有問題的 最後一個column可能 10/22 16:43
2F：→ hwanger : 是不只一個非零entry的 如果F不是0的情況下 10/22 16:45
3F：→ hwanger : 不過不影嚮結論 rank還是1 (當然也可以用右乘基本矩 10/22 16:47
4F：→ hwanger : 陣將F消去即可 此時F是0 adj(R)就是圖中所示 結果來 10/22 16:48
5F：→ hwanger : 自直接計算det(M_ij) ) 10/22 16:50
6F：→ hwanger : r<n-1時 R的M_ij不管ij是啥 一定會有一個row全為0 10/22 16:51
7F：→ hwanger : 所以det(M_ij)就是0 對所有ij 10/22 16:52
8F：→ hwanger : 第2題不太懂你的意思 他證明是用這個式子 0= 10/22 16:58
9F：→ hwanger : (x1+x2+x3)^2=x1^2+x2^2+x3^2+2*x1*x2+2*x2*x3+ 10/22 16:59
10F：→ hwanger : 2*x1*x3 故2*x1*x2+2*x2*x3+2*x1*x3=-(x1^2+x2^2+ 10/22 17:01
11F：→ hwanger : x3^2) 並以此推得由Q所引起的quadratic form在M上是 10/22 17:02
12F：→ hwanger : 負定的 10/22 17:03
13F：→ hwanger : 當然也可以用eigenspace來看 M是由那些垂直(1,1,1) 10/22 17:05
14F：→ hwanger : 的向量所組成的 而(1,1,1)是Q特徵值為2的特徵向量 10/22 17:06
15F：→ hwanger : 故M是特徵值為-1的eigenspace 10/22 17:08
16F：→ hwanger : 又或者(1,-1,0),(0,1,-1)是M的一組基底 並同時為Q特 10/22 17:10
17F：→ hwanger : 徵值為-1的特徵向量 10/22 17:11
18F：→ hwanger : Ok 我懂原PO的意思了 在(b)答案中 應該不是假設 10/22 17:15
19F：→ hwanger : (x1,x2,x3)是特徵值-1在推的 而是用我上面所說的 用 10/22 17:16
20F：→ hwanger : (x1+x2+x3)^2=0在推才對 他寫的的確會讓人誤解 10/22 17:17
21F：→ lowpitched90: 謝謝h大仔細的說明 我想明白了 10/22 21:39