作者lowpitched90 (伊直崎秋)
看板Math
标题[线代] 伴随矩阵的rank
时间Thu Oct 22 15:22:42 2020
1.
https://i.imgur.com/rgm1fCw.jpg
https://i.imgur.com/s8xP6ta.jpg
想请教一下，关於考虑不同 r 值那里开始，我想不懂adj(R)为何是那样的结果。
2.
https://i.imgur.com/DbYBwY1.jpg
(b)小题我也不明白，予其特徵值 -1，怎就不是 2？
先感谢各位了
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.113.136.220 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1603351364.A.233.html
1F：→ hwanger : 1. r=n-1的计算结果是有问题的 最後一个column可能 10/22 16:43
2F：→ hwanger : 是不只一个非零entry的 如果F不是0的情况下 10/22 16:45
3F：→ hwanger : 不过不影向结论 rank还是1 (当然也可以用右乘基本矩 10/22 16:47
4F：→ hwanger : 阵将F消去即可 此时F是0 adj(R)就是图中所示 结果来 10/22 16:48
5F：→ hwanger : 自直接计算det(M_ij) ) 10/22 16:50
6F：→ hwanger : r<n-1时 R的M_ij不管ij是啥 一定会有一个row全为0 10/22 16:51
7F：→ hwanger : 所以det(M_ij)就是0 对所有ij 10/22 16:52
8F：→ hwanger : 第2题不太懂你的意思 他证明是用这个式子 0= 10/22 16:58
9F：→ hwanger : (x1+x2+x3)^2=x1^2+x2^2+x3^2+2*x1*x2+2*x2*x3+ 10/22 16:59
10F：→ hwanger : 2*x1*x3 故2*x1*x2+2*x2*x3+2*x1*x3=-(x1^2+x2^2+ 10/22 17:01
11F：→ hwanger : x3^2) 并以此推得由Q所引起的quadratic form在M上是 10/22 17:02
12F：→ hwanger : 负定的 10/22 17:03
13F：→ hwanger : 当然也可以用eigenspace来看 M是由那些垂直(1,1,1) 10/22 17:05
14F：→ hwanger : 的向量所组成的 而(1,1,1)是Q特徵值为2的特徵向量 10/22 17:06
15F：→ hwanger : 故M是特徵值为-1的eigenspace 10/22 17:08
16F：→ hwanger : 又或者(1,-1,0),(0,1,-1)是M的一组基底 并同时为Q特 10/22 17:10
17F：→ hwanger : 徵值为-1的特徵向量 10/22 17:11
18F：→ hwanger : Ok 我懂原PO的意思了 在(b)答案中 应该不是假设 10/22 17:15
19F：→ hwanger : (x1,x2,x3)是特徵值-1在推的 而是用我上面所说的 用 10/22 17:16
20F：→ hwanger : (x1+x2+x3)^2=0在推才对 他写的的确会让人误解 10/22 17:17
21F：→ lowpitched90: 谢谢h大仔细的说明 我想明白了 10/22 21:39