作者Lanjaja ()
看板Math
標題[中學] 幾何作圖
時間Mon Oct 19 12:28:39 2020
這似乎算是一個老題，但是今天被問到，有點想不起來
所以想拜託板上強者幫忙回答一下。
給定一條直線L及線上一點A，和另外一個不和直線相交的圓O
試以尺規作圖畫出一個同時切L於A，並與圓O相切的圓O'
我印象中兩圓可外切與內切，
請板上強者提供一下作法過程，感謝回答！
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1F：→ Lanjaja : 我是說答案是能夠做出兩個符合條件的圓 10/19 12:32
2F：→ hwanger : 先考慮內切 過O點做L垂線交L於B 並過A點做L垂線 則 10/19 12:47
3F：→ hwanger : O'在後面這條垂線上 則我們會有 (OB-O'A)^2+AB^2= 10/19 12:49
4F：→ hwanger : (r+O'A)^2 其中r是圓O的半徑 得到一個O'A的一次方程 10/19 12:51
5F：→ hwanger : 式 就有O'A該如何畫的資訊 外切應該就是類似 10/19 12:52
6F：→ hwanger : 上面是考慮外切 內切才是類似 10/19 13:24
7F：推 walkwall : 我是覺得直接在過A對L的垂線上 找距離A長度為O半徑 10/19 13:50
8F：→ walkwall : 的兩個點P與P' P與P'跟圓心O作中垂線交剛剛的垂線 10/19 13:52
9F：→ walkwall : 就會分別得出外切與內切的圓心 10/19 13:52
10F：→ hwanger : w大的解法很漂亮 下圖是基於我之前說的計算的作法 10/19 14:20
12F：→ hwanger : 過O作L垂線得3交點D,H,B 連AD 作AD垂線交DB直線於E 10/19 14:22
13F：→ hwanger : 則HE線段的一半就是所求外切圓的半徑 10/19 14:24
14F：→ hwanger : 作HA垂線交DB直線於F 則DF線段的一半就是內切圓半徑 10/19 14:35
15F：→ Lanjaja : 抱歉w大 我看不懂 找距離A長度為O半徑的兩個點P與P' 10/19 17:20
16F：→ Lanjaja : 是什麼意思? 10/19 17:20
17F：→ Lanjaja : 我看懂意思了，就是利用等腰三角形 10/19 17:28
18F：→ Lanjaja : 我有印象的是這題也有用圓冪定理做出來的，有人能提 10/19 17:29
20F：→ Lanjaja : 也能提供嗎？謝謝 10/19 17:29
21F：→ walkwall : 就是抓圓心會到哪邊等距 10/19 17:29
22F：→ Lanjaja : 謝謝w大 10/19 17:39
23F：→ Lanjaja : h大用到的是子母性質? 10/19 17:57
24F：→ Lanjaja : 都看懂了，真得很感謝兩位強者的幫忙 10/19 18:10
25F：→ hwanger : 也想知道用圓冪定理的 希望有人提供 感謝 10/19 19:27