作者Lanjaja ()
看板Math
标题[中学] 几何作图
时间Mon Oct 19 12:28:39 2020
这似乎算是一个老题，但是今天被问到，有点想不起来
所以想拜托板上强者帮忙回答一下。
给定一条直线L及线上一点A，和另外一个不和直线相交的圆O
试以尺规作图画出一个同时切L於A，并与圆O相切的圆O'
我印象中两圆可外切与内切，
请板上强者提供一下作法过程，感谢回答！
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1F：→ Lanjaja : 我是说答案是能够做出两个符合条件的圆 10/19 12:32
2F：→ hwanger : 先考虑内切 过O点做L垂线交L於B 并过A点做L垂线 则 10/19 12:47
3F：→ hwanger : O'在後面这条垂线上 则我们会有 (OB-O'A)^2+AB^2= 10/19 12:49
4F：→ hwanger : (r+O'A)^2 其中r是圆O的半径 得到一个O'A的一次方程 10/19 12:51
5F：→ hwanger : 式 就有O'A该如何画的资讯 外切应该就是类似 10/19 12:52
6F：→ hwanger : 上面是考虑外切 内切才是类似 10/19 13:24
7F：推 walkwall : 我是觉得直接在过A对L的垂线上 找距离A长度为O半径 10/19 13:50
8F：→ walkwall : 的两个点P与P' P与P'跟圆心O作中垂线交刚刚的垂线 10/19 13:52
9F：→ walkwall : 就会分别得出外切与内切的圆心 10/19 13:52
10F：→ hwanger : w大的解法很漂亮 下图是基於我之前说的计算的作法 10/19 14:20
12F：→ hwanger : 过O作L垂线得3交点D,H,B 连AD 作AD垂线交DB直线於E 10/19 14:22
13F：→ hwanger : 则HE线段的一半就是所求外切圆的半径 10/19 14:24
14F：→ hwanger : 作HA垂线交DB直线於F 则DF线段的一半就是内切圆半径 10/19 14:35
15F：→ Lanjaja : 抱歉w大 我看不懂 找距离A长度为O半径的两个点P与P' 10/19 17:20
16F：→ Lanjaja : 是什麽意思? 10/19 17:20
17F：→ Lanjaja : 我看懂意思了，就是利用等腰三角形 10/19 17:28
18F：→ Lanjaja : 我有印象的是这题也有用圆幂定理做出来的，有人能提 10/19 17:29
20F：→ Lanjaja : 也能提供吗？谢谢 10/19 17:29
21F：→ walkwall : 就是抓圆心会到哪边等距 10/19 17:29
22F：→ Lanjaja : 谢谢w大 10/19 17:39
23F：→ Lanjaja : h大用到的是子母性质? 10/19 17:57
24F：→ Lanjaja : 都看懂了，真得很感谢两位强者的帮忙 10/19 18:10
25F：→ hwanger : 也想知道用圆幂定理的 希望有人提供 感谢 10/19 19:27