作者aabbcc103 (aa)
看板Math
標題[中學] 國中的，兩圓切線的問題
時間Sun Oct 18 03:18:41 2020
https://i.imgur.com/zM2Q2fG.jpg
第25題，想了很久，因為A與B會動，導致P會動。
我覺得PA=PB，所以P會在AB的中垂線上，但是PA與PB分別是圓的切線，這兜不出來
真的想了很久，所以上來向各位大神們求助了~~~
※ 編輯: aabbcc103 (39.11.197.240 臺灣), 10/18/2020 03:24:16
2F：→ hwanger : 令O1=(0,0) O2=(12,0) P=(x,y) 則 (x^2+y^2)-25= 10/18 09:08
3F：→ hwanger : (PA)^2=(PB)^2=(x-12)^2+y^2-9 得x=20/3 所以P不在 10/18 09:10
4F：→ hwanger : x=6中垂線上 而是在x=20/3這條線上 故(PA)^2的最小 10/18 09:11
5F：→ hwanger : 值為 y^2+175/9=175/9 在y為0之時 10/18 09:13
6F：→ hwanger : P的確在AB中垂線上 只是A,B非定點 所以幫助不大 10/18 09:20
7F：推 LPH66 : 既然都提了坐標就也提一下: P 點軌跡確與 O1O2 垂直 10/18 11:19
8F：→ LPH66 : 這是由於軌跡條件是 P 到 O1 O2 距離平方差為定值 10/18 11:19
9F：→ LPH66 : 而作一個 P 到 O1O2 的垂線則可將這平方差轉換成 10/18 11:20
10F：→ LPH66 : 垂足切 O1O2 切成的兩段長度平方差, 其為定值即表示 10/18 11:21
11F：→ LPH66 : 這垂足固定, 因此所有 P 點可能位置就都在這垂線上 10/18 11:21
12F：→ hwanger : 若PA為PB的常數倍 則P點的可能位置在一個圓上 其圓 10/18 11:49
13F：→ hwanger : 心在原本兩圓的連線上 現在倍數是1 得到退化型為直 10/18 11:50
14F：→ hwanger : 線 又圓心在原本圓心連線上 所以該直線垂直於圓心連 10/18 11:51
15F：→ hwanger : 線上 10/18 11:51
16F：推 Lanjaja : 請問h大如果是常數倍的狀況怎麼做?看出p的軌跡?謝謝 10/18 22:56
17F：→ hwanger : 就是算出來的 看起來好像有幾何意義卻只能基於計算 10/19 00:19
18F：→ hwanger : 的解讀 10/19 00:19
19F：→ hwanger : 考慮(PA)^2=c^2(PB)^2就會得到圓方程式 如我之前算 10/19 00:21
20F：→ hwanger : 出直線的方法 10/19 00:21
21F：→ Lanjaja : 好，謝謝h大 10/19 00:43
22F：推 Vulpix : 應該可以看成是阿波羅尼斯圓的推廣吧？ 10/19 02:33
23F：→ hwanger : 是我見少識寡了 只知道Apollonius' problem 不知道A 10/19 09:53
24F：→ hwanger : pollonius' definition of circles 10/19 09:53
25F：→ hwanger : 不清楚Apollonius circle有其他意思 10/19 09:56
26F：→ hwanger : 以前只把這個結果當作純粹計算的結論 10/19 09:56