作者aabbcc103 (aa)
看板Math
标题[中学] 国中的，两圆切线的问题
时间Sun Oct 18 03:18:41 2020
https://i.imgur.com/zM2Q2fG.jpg
第25题，想了很久，因为A与B会动，导致P会动。
我觉得PA=PB，所以P会在AB的中垂线上，但是PA与PB分别是圆的切线，这兜不出来
真的想了很久，所以上来向各位大神们求助了~~~
※ 编辑: aabbcc103 (39.11.197.240 台湾), 10/18/2020 03:24:16
2F：→ hwanger : 令O1=(0,0) O2=(12,0) P=(x,y) 则 (x^2+y^2)-25= 10/18 09:08
3F：→ hwanger : (PA)^2=(PB)^2=(x-12)^2+y^2-9 得x=20/3 所以P不在 10/18 09:10
4F：→ hwanger : x=6中垂线上 而是在x=20/3这条线上 故(PA)^2的最小 10/18 09:11
5F：→ hwanger : 值为 y^2+175/9=175/9 在y为0之时 10/18 09:13
6F：→ hwanger : P的确在AB中垂线上 只是A,B非定点 所以帮助不大 10/18 09:20
7F：推 LPH66 : 既然都提了坐标就也提一下: P 点轨迹确与 O1O2 垂直 10/18 11:19
8F：→ LPH66 : 这是由於轨迹条件是 P 到 O1 O2 距离平方差为定值 10/18 11:19
9F：→ LPH66 : 而作一个 P 到 O1O2 的垂线则可将这平方差转换成 10/18 11:20
10F：→ LPH66 : 垂足切 O1O2 切成的两段长度平方差, 其为定值即表示 10/18 11:21
11F：→ LPH66 : 这垂足固定, 因此所有 P 点可能位置就都在这垂线上 10/18 11:21
12F：→ hwanger : 若PA为PB的常数倍 则P点的可能位置在一个圆上 其圆 10/18 11:49
13F：→ hwanger : 心在原本两圆的连线上 现在倍数是1 得到退化型为直 10/18 11:50
14F：→ hwanger : 线 又圆心在原本圆心连线上 所以该直线垂直於圆心连 10/18 11:51
15F：→ hwanger : 线上 10/18 11:51
16F：推 Lanjaja : 请问h大如果是常数倍的状况怎麽做?看出p的轨迹?谢谢 10/18 22:56
17F：→ hwanger : 就是算出来的 看起来好像有几何意义却只能基於计算 10/19 00:19
18F：→ hwanger : 的解读 10/19 00:19
19F：→ hwanger : 考虑(PA)^2=c^2(PB)^2就会得到圆方程式 如我之前算 10/19 00:21
20F：→ hwanger : 出直线的方法 10/19 00:21
21F：→ Lanjaja : 好，谢谢h大 10/19 00:43
22F：推 Vulpix : 应该可以看成是阿波罗尼斯圆的推广吧？ 10/19 02:33
23F：→ hwanger : 是我见少识寡了 只知道Apollonius' problem 不知道A 10/19 09:53
24F：→ hwanger : pollonius' definition of circles 10/19 09:53
25F：→ hwanger : 不清楚Apollonius circle有其他意思 10/19 09:56
26F：→ hwanger : 以前只把这个结果当作纯粹计算的结论 10/19 09:56