作者xxxx9659 (嘎嘎嘎嘎嘎)
看板Math
標題[機統] 手遊抽卡問題
時間Wed Oct 7 23:08:53 2020
剛剛胡思亂想條件機率的題目
想出一個連自己都不會算的題目
想徵求板上大大給我一些方向
題目如下
有一款手遊，裡面的抽卡系統用一種神奇的方法來設計
玩家註冊帳號後，各有 50% 的機率
把該帳號的內部設定，永久設成 "歐洲人" 或 "非洲人"
"歐洲人" 卡池機率分布為
S卡 5%
A卡 15%
B卡 30%
C卡 50%
"非洲人" 卡池機率分布為
S卡 0%
A卡 10%
B卡 30%
C卡 60%
小明註冊帳號後 一共抽了100張卡
S卡 0張
A卡 15張
B卡 40張
C卡 45張
照理說應該有什麼辦法 算出小明是 "歐洲人" 的機率
但是我想了好久放棄了 改算更簡單的
只要知道小明是 "歐洲人" 跟 "非洲人" 哪種的機率大
但即便題目改簡單 我也是算不出來
有誰可以給我一點方向嗎？
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1F：→ AnnaOuO : 分別用"歐洲人"和"非洲人"的卡池機率去算出實際獲得 10/07 23:47
2F：→ AnnaOuO : 卡的機率是多少 看哪個機率大就可以了 10/07 23:47
3F：推 walkwall : 類似統計中檢定的概念 10/08 00:53
4F：推 TOOYA : 做兩次假設檢定，看哪一邊的p-value比較大，應該就 10/08 02:56
5F：→ TOOYA : 可以判斷了 10/08 02:56
6F：→ hwanger : 令Ω1為歐洲人抽一百次的sample sapce Ω2為非洲人 10/08 03:34
7F：→ hwanger : 抽一百次的sample space 則我們應該是可以合理的假 10/08 03:36
8F：→ hwanger : 設我們要的sample space為disjoint union of Ω1 10/08 03:37
9F：→ hwanger : and Ω2 使得對於所有事件E 我們有 10/08 03:38
10F：→ hwanger : P(E)=P(E∩Ω1)*(成為歐洲人的機率) + P(E∩Ω2)*( 10/08 03:40
11F：→ hwanger : 成為非洲人的機率) 在這個sample space下 令E為抽到 10/08 03:43
12F：→ hwanger : 原文牌組的事件 S為成為歐洲人 T為成為非洲人 10/08 03:45
13F：→ hwanger : 則P(E|S)=P(E∩S)/P(S)=(100!/15!40!45!)*(0.15)^15 10/08 03:49
14F：→ hwanger : *(0.30)^40*(0.50)^50 並且P(E|T)=P(E∩T)/P(T)= 10/08 03:53
15F：→ hwanger : (100!/15!40!45!)*(0.10)^15*(0.30)^40*(0.60)^45 10/08 03:56
16F：→ hwanger : 因為P(E)=P(E∩S)+P(E∩T) 我們應該可依此算出 10/08 03:58
17F：→ hwanger : "小明是歐洲人的機率P(S|E)" 和 "小明是非洲人的機 10/08 04:00
18F：→ hwanger : 率P(T|E)" 10/08 04:00
19F：→ hwanger : 雖然我還想不太清楚我們可以這樣做的依據在哪 不過 10/08 04:03
20F：→ hwanger : 因為成為歐洲人和成為非洲人的的機率一樣 至少我們 10/08 04:04
21F：→ hwanger : 會得到和"用檢定假設所推的結論"一樣的結論 10/08 04:05
22F：→ xxxx9659 : 被各位大大一說 忽然變得好簡單 謝謝大家 10/08 09:40
23F：→ xxxx9659 : 感謝 hwanger 大大的詳細說明 我算出來了 10/08 13:13
24F：→ xxxx9659 : 小明是歐洲人的機率只有 10.69% 有夠低 10/08 13:16
25F：→ yuyuyuai : 這就貝氏推論吧 10/08 22:54