作者CST ()
看板Math
標題[其他] 三角函數級數問題
時間Tue Oct 6 21:54:57 2020
我在看一個關於 eigenfunction 的文章，提到:
如果 Wn(x)=Cn*sin(Kn*x+Pn)，而且
inf
Σ Wn(x) = 0
n=1
可以得到: 對於 Wn不為零的項，他們的 Kn 的絕對值相等。
更正: 應該是，Wn 不為零並且 Kn 的絕對值相等的項會互相抵消。
例如: W1,W3,W7 對應的 K1,K3,K7 絕對值相等，則
W1+W3+W7=0
(Cn/Kn/Pn 都是級數裡面跟第n項相關的常數)。
最後的Kn絕對值關係是怎麼推導? 想不透，想請問各位的想法。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.49.52 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1601992499.A.EE3.html
1F：→ hwanger : 單就你所給的條件應該是達不到你所給的結論 冏 例如 10/06 23:03
2F：→ hwanger : sin(x+2)+sin(-x-2)+sin(5x-8)+sin(-x+8) 文章應該 10/06 23:05
3F：→ hwanger : 有給Cn/Kn/Pn的限制或關係 10/06 23:05
※ 編輯: CST (220.129.49.52 臺灣), 10/07/2020 22:54:34
4F：→ CST : 應該是Kn絕對值相等的項要互相抵消。 10/07 22:56
5F：→ hwanger : Kn有要是整數嗎? 因為這個情況比較好說明 10/08 01:27
6F：→ hwanger : 就假設Kn是整數好了 Pn是實數好了 則我們可以得到 10/08 02:32
7F：→ hwanger : Wn(x) = An*sin(|Kn|x) + Bn*cos(|Kn|x) for some 10/08 02:34
8F：→ hwanger : An, Bn 給定一個正整數m 則將級數乘上sin(mx) 或 10/08 02:38
9F：→ hwanger : cos(mx)後 再從0積到2π 則只有那些|Kn|=m的Wn的係 10/08 02:40
10F：→ hwanger : 數會留下 並且總和要是0 依此可以推到想要的結論 10/08 02:41
11F：→ CST : 感謝! 正交性可以得到這結果，我會導看看...! 10/08 09:39