作者CST ()
看板Math
标题[其他] 三角函数级数问题
时间Tue Oct 6 21:54:57 2020
我在看一个关於 eigenfunction 的文章，提到:
如果 Wn(x)=Cn*sin(Kn*x+Pn)，而且
inf
Σ Wn(x) = 0
n=1
可以得到: 对於 Wn不为零的项，他们的 Kn 的绝对值相等。
更正: 应该是，Wn 不为零并且 Kn 的绝对值相等的项会互相抵消。
例如: W1,W3,W7 对应的 K1,K3,K7 绝对值相等，则
W1+W3+W7=0
(Cn/Kn/Pn 都是级数里面跟第n项相关的常数)。
最後的Kn绝对值关系是怎麽推导? 想不透，想请问各位的想法。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 220.129.49.52 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1601992499.A.EE3.html
1F：→ hwanger : 单就你所给的条件应该是达不到你所给的结论 冏 例如 10/06 23:03
2F：→ hwanger : sin(x+2)+sin(-x-2)+sin(5x-8)+sin(-x+8) 文章应该 10/06 23:05
3F：→ hwanger : 有给Cn/Kn/Pn的限制或关系 10/06 23:05
※ 编辑: CST (220.129.49.52 台湾), 10/07/2020 22:54:34
4F：→ CST : 应该是Kn绝对值相等的项要互相抵消。 10/07 22:56
5F：→ hwanger : Kn有要是整数吗? 因为这个情况比较好说明 10/08 01:27
6F：→ hwanger : 就假设Kn是整数好了 Pn是实数好了 则我们可以得到 10/08 02:32
7F：→ hwanger : Wn(x) = An*sin(|Kn|x) + Bn*cos(|Kn|x) for some 10/08 02:34
8F：→ hwanger : An, Bn 给定一个正整数m 则将级数乘上sin(mx) 或 10/08 02:38
9F：→ hwanger : cos(mx)後 再从0积到2π 则只有那些|Kn|=m的Wn的系 10/08 02:40
10F：→ hwanger : 数会留下 并且总和要是0 依此可以推到想要的结论 10/08 02:41
11F：→ CST : 感谢! 正交性可以得到这结果，我会导看看...! 10/08 09:39